K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
12 tháng 6 2019

a/ ĐKXĐ: \(2\le x\le10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}-x^2+12x-20-20=0\)

Đặt \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=a>0\)

\(\Rightarrow a^2=8+2\sqrt{-x^2+12x-20}\Rightarrow-x^2+12x-20=\frac{\left(a^2-8\right)^2}{4}\)

Phương trình trở thành:

\(a+\frac{\left(a^2-8\right)^2}{4}-20=0\Leftrightarrow a^4-16a^2+4a-16=0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-4\right)\left(a+4\right)+4\left(a-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-4\right)\left(a^3+4a^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=4\) (do \(a^3+4a^2+4>0\) \(\) \(\forall a>0\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=4\)

\(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\le\sqrt{2\left(x-2+10-x\right)}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x-2=10-x\Leftrightarrow x=6\)

NV
12 tháng 6 2019

b/ ĐKXĐ:...

Ta có:

\(VT=1.\sqrt{x^2+x-1}+1.\sqrt{x-x^2+1}\le\frac{1+x^2+x-1}{2}+\frac{1+x-x^2+1}{2}=x+1\)

\(\Rightarrow x^2-x+2\le x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow x=1\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)

20 tháng 9 2016

câu d tách hđt r đánh giá . VP=(x-6)^2+2>=2 còn VP <=2 =>....
câu c tương tự 
câu b c bình phương oặc đặt ẩn :3

29 tháng 10 2020

a) \(\text{Đ}K\text{X}\text{Đ}:\frac{3}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có:

\(VT=\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-2x}\le\sqrt{2\left(2x-3+5-2x\right)}=2\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{2x-3}=\sqrt{5-2x}\Leftrightarrow x=2\)

Lại có: \(VP=3x^2-12x+14=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

Do đó VT=VP khi x=2

29 tháng 10 2020

b) ĐK: \(x\ge0\). Ta thấy x=0 k pk là nghiệm của pt, chia 2 vế cho x ta có:

\(x^2-2x-x\sqrt{x}-2\sqrt{x}+4=0\Leftrightarrow x-2-\sqrt{x}-\frac{2}{\sqrt{x}}+\frac{4}{x}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{4}{x}\right)-\left(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)-2=0\)

Đặt \(\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=t>0\Leftrightarrow t^2=x+4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow x+\frac{4}{x}=t^2-4\), thay vào ta có:

\(\left(t^2-4\right)-t-2=0\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=3\\t=-2\end{cases}}\)

Đối chiếu ĐK  của t

\(\Rightarrow t=3\Leftrightarrow\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}=3\Leftrightarrow x-3\sqrt{x}+2=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=1\end{cases}}\)

NV
4 tháng 8 2021

1.

ĐKXĐ: ...

\(x^2-x+2=1\sqrt{x^2+x-1}+1\sqrt{x-x^2+1}\)

\(\Rightarrow x^2-x+2\le\dfrac{1}{2}\left(1+x^2+x-1\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+x-x^2+1\right)\)

\(\Rightarrow x^2-2x+1\le0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow x=1\)

Thử lại ta thấy thỏa mãn

NV
4 tháng 8 2021

b.

ĐKXĐ: ...

Ta có:

\(VP=3\left(x-2\right)^2+2\ge2\)

\(VT=1\sqrt{2x-3}+1\sqrt{5-2x}\le\dfrac{1}{2}\left(1+2x-3\right)+\dfrac{1}{2}\left(1+5-2x\right)=2\)

\(\Rightarrow VT\le VP\)

Đẳng thức xảy ra khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\1=2x-3\\1=5-2x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=2\)

20 tháng 9 2020

\(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)

Ta đánh giá vế phải \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=\sqrt{2\left(x-4\right)^2+9}+\sqrt{3\left(x-4\right)^2+16}\ge\sqrt{9}+\sqrt{16}=3+4=7\)(Do \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\))

Như vậy, để \(\sqrt{2x^2-16x+41}+\sqrt{3x^2-24x+64}=7\)(hay dấu "=" xảy ra) thì \(\left(x-4\right)^2=0\)hay x = 4

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là 4

22 tháng 9 2020

f, \(\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{5-\sqrt{x}}=5\left(đk:25\ge x\ge0\right)\)

\(< =>\sqrt{8+\sqrt{x}}-\sqrt{9}+\sqrt{5-\sqrt{x}}-\sqrt{4}=0\)

\(< =>\frac{8+\sqrt{x}-9}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}+\frac{5-\sqrt{x}-4}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)

\(< =>\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}=0\)

\(< =>\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+\sqrt{9}}-\frac{1}{\sqrt{5-\sqrt{x}}+\sqrt{4}}\right)=0\)

\(< =>x=1\)( dùng đk đánh giá cái ngoặc to nhé vì nó vô nghiệm )

17 tháng 1 2017

Nhìn không đủ chán rồi không dám động vào

17 tháng 1 2017

Viết đề kiểu gì v @@