K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
0
TP
1
24 tháng 6 2021
Giả sử \(x\ge y\ge z\ge t\)
Có 5(x+y+z+t) = 2xyzt
<=> \(2=\dfrac{5}{yzt}+\dfrac{5}{xyz}+\dfrac{5}{xyt}+\dfrac{5}{xzt}+\dfrac{10}{xyzt}\le\dfrac{20}{t^3}+\dfrac{10}{t^4}\le\dfrac{30}{t^3}\)
<=> t3 \(\le15\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)
TH1: t = 1
<=> \(2=\dfrac{5}{yz}+\dfrac{5}{xyz}+\dfrac{5}{xy}+\dfrac{5}{xz}+\dfrac{10}{xyz}=\dfrac{5}{xy}+\dfrac{5}{yz}+\dfrac{5}{zx}+\dfrac{15}{xyz}\)
\(\le\dfrac{15}{z^2}+\dfrac{15}{z^3}\le\dfrac{30}{z^2}\)
<=> z2 \(\le15\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
- Với z = 1
PT <=> 5 (x+y+2) + 10 = 2xy
<=> (2x-5)(2y-5) = 65
<=> \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=35\\y=3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=9\\y=5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy (x;y;z;t) = (35;3;1;1) hoặc (9;5;1;1) và có hoán vị
- Với z = 2;3 => Vô nghiệm
TH2: t = 2
PT <=> 5(x+y+z) + 20 = 4xyz
<=> \(4=\dfrac{5}{xy}+\dfrac{5}{yz}+\dfrac{5}{zx}+\dfrac{20}{xyz}\le\dfrac{35}{z^2}\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}z=1\left(l\right)\\z=2\left(c\right)\end{matrix}\right.\)
<=> 5(x+y+4) + 10 = 8xy
<=> (8x-5)(8y-5) = 265
=> Vô nghiệm
KL: Vậy (x;y;z;t) = (35;3;1;1) hoặc (9;5;1;1) và có hoán vị
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2018
Câu a:
\((x+y+1)^2=3(x^2+y^2+1)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+1+2x+2y+2xy=3(x^2+y^2+1)\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2-2x-2y-2xy=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2+y^2-2xy)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2=0\)
\(\Rightarrow (x-y)^2=(x-1)^2=(y-1)^2=0\)
\(\Rightarrow x=y=1\)
Vậy PT có nghiệm $(x,y)=(1,1)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2018
Câu c:
Ta thấy:
\(x^6+3x^3+1=(x^6+2x^3+1)+x^3>x^6+2x^3+1=(x^3+1)^2\)
\(x^6+3x^3+1< x^6+4x^3+4=(x^3+2)^2\)
Do đó:
\((x^3+1)^2< x^6+3x^3+1< (x^3+2)^2\)
\(\Rightarrow (x^3+1)^2< y^4< (x^3+2)^2\). Theo nguyên lý kẹp suy ra không tồn tại $y$ nguyên dương thỏa mãn điều kiện trên. Kéo theo không tồn tại $x$
Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa mãn pt đã cho.
K
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 6 2019
Từ pt (2) \(\Rightarrow t=15-y-z\) thay xuống 2 pt dưới:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=10\\x+z+15-y-z=14\\x+y+15-y-z=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=10\\x-y=-1\\x-z=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\\z=5\\t=15-y-z=7\end{matrix}\right.\)
MP
1
3 tháng 8 2019
Giải hệ phương trình sau:
x+y+z+t=14
x+y-z-t=-4
x-y-z+t=0
Giải hệ phương trình trên máy tính ta có :
x = 2
y = 3
z = 4
t = 5
Study well
x-y+z-t=-2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 1 2019
Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)+(z+t)=4(1)\\ (x+y)-(z+t)=8(2)\\ (x-y)+(z-t)=12(3)\\ (x-y)-(z-t)=16(4)\end{matrix}\right.\)
Lấy \((1)+(2)\Rightarrow 2(x+y)=12\Rightarrow x+y=6(5)\)
Lấy \((3)+(4)\Rightarrow 2(x-y)=28\Rightarrow x-y=14(6)\)
Lấy \((5)+(6)\Rightarrow 2x=20\Rightarrow x=10\Rightarrow y=6-10=-4\)
Lấy \((1)-(2)\Rightarrow 2(z+t)=-4\Rightarrow z+t=-2(7)\)
Lấy \((3)-(4)\Rightarrow 2(z-t)=-4\Rightarrow z-t=-2(8)\)
Lấy \((7)+(8)\Rightarrow 2z=-4\Rightarrow z=-2\Rightarrow t=-2-z=0\)
Vậy \((x,y,z,t)=(10,-4,-2,0)\)
bất phương trình gì kì v