Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án C.
Phương trình có hoành độ giao điểm của d và (C):
x 3 + 2 m x 2 + ( m + 3 ) x + 4 = x + 4 ⇔ x 2 + 2 m x + ( m + 2 ) = 0
Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(0;4) và C thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 khác 0
⇔ 0 2 + 2 m . 0 + m + 2 ≢ 0 ∆ ' = m 2 - m - 2 > 0 ⇔ m + 2 ≢ 0 ( m + 1 ) ( m - 2 ) > 0 ⇔ m ≢ - 2 m > 2 m < - 1 ⇔ m > 2 m < - 1 m ≢ - 2 (1)
Giả sử B x 1 ; x 1 + 4 và B x 2 ; x 2 + 4 với x 1 , x 2 là hai nghiệm của (*)
Suy ra B C = 2 x 1 - x 2 và theo định lí Vi-ét: x 1 + x 2 = - 2 m x 1 x 2 = m + 2
Ta có S ∆ M B C = 1 2 d ( M ; B C ) . B C = 1 2 . 1 - 3 + 4 2 . 2 x 1 - x 2 = x 1 - x 2
Từ giả thiết ta có S ∆ M B C = 4 ⇔ x 1 - x 2 = 4 ⇔ x 1 - x 2 2 = 16
⇔ x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 16 ⇔ ( - 2 m ) 2 - 4 ( m + 2 ) - 16 = 0 ⇔ 4 m 2 - 4 m - 24 = 0
m = - 2 m = 3 . Đối chiếu với điều kiện (1), chỉ có m = 3 là thỏa mãn
y = x 3 - 3 m x 2 + 3 m + 6 x + 1
⇒ y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 m + 6 = 3 x 2 - 2 m x + m + 6
Hàm số có hai cực trị
⇔ ∆ = m 2 - m - 6 > 0 ⇔ m > 3 m < - 2
y = 1 3 x - 1 3 m y ' + 2 m + 6 - m 2 x + 1 - m m + 6
PTDT đi qua 2 cực trị là
y = 2 m + 6 - m 2 x + 1 - m m + 6
Đường thẳng này đi qua (3;5)
5 = 6 ( m + 6 - m 2 ) + 1 + m 2 + 6 m ⇒ 5 m 2 - 12 m - 32 = 0 ⇒ m = 4 m = - 8 5 l
Vậy m = 4
Đáp án cần chọn là A