Question

[I am➻Minh]

Giả sử 2²⁰¹⁰ có m chữ số và 5²⁰¹⁰ có n chữ số. Tính m+n

Answer 1

[Nguyễn Hưng Phát]

Ta có:\(10^{m-1}< 2^{2010}< 10^m\)                                       (1)

       \(10^{n-1}< 5^{2010}< 10^n\)                                     (2)

Nhân theo vế (1) với (2) ta được:\(10^{m+n-2}< 2^{2010}.5^{2010}< 10^{m+n}\)

\(\Rightarrow10^{m+n-2}< 10^{2010}< 10^{m+n}\)

\(\Rightarrow m+n-1=2010\Rightarrow m+n=2011\)