K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
d/
\(\Leftrightarrow1-cos2x+\sqrt{3}sin2x+4=4\left(\sqrt{3}sinx+cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x+\frac{5}{2}=4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+\frac{5}{2}=4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+\frac{5}{2}=4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\frac{5}{2}=4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+4sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{7}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{-2+\sqrt{11}}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{-2-\sqrt{11}}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{11}}{2}\right)+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}-arcsin\left(\frac{-2+\sqrt{11}}{2}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow1-cos2x+\sqrt{3}sin2x+2\sqrt{3}sinx+2cosx=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x+2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow cos2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow-2sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+2sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)+\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1+\sqrt{2}}{2}\left(l\right)\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{6}=arcsin\left(\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\\x+\frac{\pi}{6}=\pi-arcsin\left(\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2020
\(\sqrt{3}sin2x-\left(1+cos2x\right)=m\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=\frac{m+1}{2}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{m+1}{2}\)
Do \(x\in\left[\frac{\pi}{4};\frac{5\pi}{12}\right]\Rightarrow2x-\frac{\pi}{6}\in\left[\frac{\pi}{3};\frac{2\pi}{3}\right]\)
\(\Rightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)\in\left[\frac{\sqrt{3}}{2};1\right]\)
Pt có nghiệm thuộc đoạn đã cho khi và chỉ khi: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\le\frac{m+1}{2}\le1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-1\le m\le1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2020
c/
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=1+cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x=1+sin2x\)
\(\Leftrightarrow-\frac{3}{4}sin^22x=sin2x\)
\(\Leftrightarrow3sin^22x+4sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left(3sin2x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\sin2x=-\frac{4}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2020
a/
\(\Leftrightarrow cos2x=sin3x\)
\(\Leftrightarrow cos2x=cos\left(\frac{\pi}{2}-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}-3x+k2\pi\\2x=3x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5}\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b/
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sinx+1\right)\left(sin^2x-2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-\frac{1}{2}\\sinx=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=...\)
MT
1
13 tháng 6 2023
a: =>sin2x+2*(1-cos2x)/2=2
=>sin2x-cos2x=1
=>căn 2*sin(2x-pi/4)=1
=>2x-pi/4=pi/4+k2pi hoặc 2x-pi/4=3/4pi+k2pi
=>x=pi/4+kpi hoặc x=pi/2+kpi
b: =>2*(1+cos2x)/2+1/2*sin2x-1/2(1-cos2x)=0
=>1+cos2x+1/2*sin2x-1/2+1/2cos2x=0
=>1/2*sin2x+3/2*cos2x=-1/2
=>sin(2x+a)=-cos(a)=cos(pi-a)
=>sin(2x+a)=sin(-pi/2+a)
=>2x+a=-pi/2+a+k2pi hoặc 2x+a=3/2pi-a+k2pi
=>x=-pi/4+kpi hoặc x=3/4pi-a+kpi
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
d.
\(-1\le sin2x\le1\Rightarrow2\le y\le1+\sqrt{3}\)
\(y_{min}=2\) khi \(sin2x=-1\)
\(y_{max}=1+\sqrt{3}\) khi \(sin2x=1\)
e.
\(0\le sin^2x\le1\Rightarrow\frac{4}{3}\le y\le2\)
\(y_{min}=\frac{4}{3}\) khi \(sin^2x=1\)
\(y_{max}=2\) khi \(sinx=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 9 2020
a.
\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow2\le y\le1+\sqrt{3}\)
\(y_{min}=2\) khi \(cosx=0\)
\(y_{max}=1+\sqrt{3}\) khi \(cos^2x=1\)
b.
\(-1\le sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow-2\le y\le4\)
\(y_{min}=-2\) khi \(sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=-1\)
\(y_{max}=4\) khi \(sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)=1\)
c.
\(0\le cos^23x\le1\Rightarrow1\le y\le3\)
\(y_{min}=1\) khi \(cos^23x=1\)
\(y_{max}=3\) khi \(cos3x=0\)
Mẫu số là \(2sin\frac{\pi}{4}\) hay \(2sin^2\frac{\pi}{4}\) bạn?
\(2sin\frac{\pi}{4}\) thì đây ko phải là pt lượng giác cơ bản nên mình nghĩ là ko giải được ở cấp phổ thông
Là \(2sin^2\frac{\pi}{4}\)