Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+8\sqrt{x}}{x-4}:\frac{2\left(\sqrt{x}+2\right)-2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)
\(A=\frac{2x}{x-4}.\left(\sqrt{x}+2\right)=\frac{2x\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(A=\frac{2x}{\sqrt{x}-2}\)
Mới đc câu a ak, thog cảm nha, trih độ mih thấp lắm:
\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{2b}{a-b}\)
=\(\frac{a+\sqrt{ab}-\sqrt{ab}+b}{a-b}-\frac{2b}{a-b}\)
=\(\frac{a+b-2b}{a-b}=\frac{a-b}{a-b}=1\)
1.
a. ĐKXĐ : x lớn hơn hoặc bằng 1/2
b. A\(\sqrt{2}\)= \(\sqrt{2x+2\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-2\sqrt{2x-1}}\)
= \(\sqrt{2x-1+1+2\sqrt{2x-1}}-\sqrt{2x-1+1-2\sqrt{2x-1}}\)
=\(\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{2x-1}-1\right)^2}\)
= \(\sqrt{2x-1}+1-\left|\sqrt{2x-1}-1\right|\)
Nếu \(x\ge1thìA\sqrt{2}=\sqrt{2x-1}+1-\left(\sqrt{2x-1}-1\right)=2\)
\(\Rightarrow A=2\)
Nếu 1/2 \(\le x< 1thìA\sqrt{2}=\sqrt{2x-1}+1-\left(1-\sqrt{2x-1}\right)=2\sqrt{2x-1}\)
Do đó : A= \(\sqrt{4x-2}\)
Vậy ............
2.
a. \(x\ge2\)hoặc x<0
b. A= \(2\sqrt{x^2-2x}\)
c. A<2 \(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{x^2-2x}< 2\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x}< 1\Leftrightarrow x^2-2x< 1\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 2\)
\(-\sqrt{2}< x-1< \sqrt{2}\Leftrightarrow1-\sqrt{2}< x< 1+\sqrt{2}\)
Kết hợp vs đk câu a , ta đc : \(1-\sqrt{2}< x< 0và2\le x< 1+\sqrt{2}\)
Vậy...........
a) Để B = A + 1 thì:
\(\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}̣\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}=\frac{2x-3\sqrt{x}-2+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=\frac{2x-2\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Leftrightarrow x-1=\frac{2\left(x-\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Leftrightarrow x-1=\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}\)
\(\Leftrightarrow x-1=2\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-1-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2-\left(\sqrt{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x}-1+\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1+\sqrt{2}\\\sqrt{x}=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) ( Loại \(\sqrt{x}=1-\sqrt{2}\) vì \(\sqrt{x}\ge0\) )
Vậy \(x=3+2\sqrt{2}\)
b) Ta có: B = x -1 ( theo kết quả rút gọn ở câu a )
\(A=\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)
Do đó: \(C=B-A=x-1-2\sqrt{x}-1\)
\(C=\left(x-2\sqrt{x}+1\right)-3\)
\(C=\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3\ge-3\) với mọi x
Dấu bằng xảy ra khi: \(\sqrt{x}-1=0\Rightarrow x=1\)
Vậy min C = -3 khi và chỉ khi x = 1
b) đk: ...\(A=\frac{2x-3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\frac{2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2}=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)+\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}-2}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-2}=2\sqrt{x}+1\)
\(B=\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{x}+2x-2}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}=\frac{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=x-1\)biết B=A-1=>\(x-1=2\sqrt{x}+1+1\) giải nốt ra đc nghiệm x=9
KL: vậy ...