DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
1 tháng 9 2021
ĐK: \(x\ne-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\dfrac{tanx}{1-tan^2x}=\dfrac{1}{2}cot\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2tanx}{1-tan^2x}=tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow tan2x=tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{4}-x+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{3}\)
1 tháng 8 2023
a: tan x(cot^2x-1)
\(=\dfrac{1}{cotx}\left(cot^2x-cotx\cdot tanx\right)\)
=cotx-tanx/cotx=cotx(1-tan^2x)
b: \(tan^2x-sin^2x=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x\)
\(=sin^2x\left(\dfrac{1}{cos^2x}-1\right)=sin^2x\cdot\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x\cdot tan^2x\)
c: \(\dfrac{cos^2x-sin^2x}{cot^2x-tan^2x}=\dfrac{cos^2x-sin^2x}{\dfrac{cos^2x}{sin^2x}-\dfrac{sin^2x}{cos^2x}}\)
\(=\left(cos^2x-sin^2x\right):\dfrac{cos^4x-sin^4x}{sin^2x\cdot cos^2x}\)
\(=\dfrac{sin^2x\cdot cos^2x}{1}=sin^2x\cdot cos^2x\)
=>sin^2x*cos^2x-cos^2x=cos^2x(sin^2x-1)
=-cos^2x*cos^2x=-cos^4x
=>ĐPCM
AM
0
17 tháng 8 2023
a: \(1+tan^2x=1+\left(\dfrac{sinx}{cosx}\right)^2\)
\(=1+\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}\)
b: \(tanx+cotx=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}\)
\(=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx\cdot cosx}=\dfrac{1}{sinx\cdot cosx}\)
cos2x.cos4x = sin2x.sin4x
⇔ cos6x = 0 chứ
Làm lại:
ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi;x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2};x\ne\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{k\pi}{3}\)
\(\dfrac{tan^23x-tan^2x}{1-tan^23x.tan^2x}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{tan3x-tanx}{1+tan3x.tanx}.\dfrac{tan3x+tanx}{1-tan3x.tanx}=1\)
\(\Leftrightarrow tan2x.tan4x=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin2x.sin4x}{cos2x.cos4x}=1\)
\(\Leftrightarrow sin2x.sin4x=cos2x.cos4x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(cos2x-cos6x\right)=\dfrac{1}{2}\left(cos6x+cos2x\right)\)
\(\Leftrightarrow cos6x=0\)
\(\Leftrightarrow6x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k\pi}{6}\)
Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.