Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL

Question

Có hay không số nguyên x thỏa mãn đẳng thức sau:$3x^5-x^3+6x^2-18x\text{=}213$

Kiệt Nguyễn · Accepted Answer

Ta có: $3x^5-x^3+6x^2-18x=213$$\Rightarrow x^5-\frac{x^3}{3}+2x^2-6x=71$Vì x nguyên nên$x^5,2x^2,6x\in Z\Rightarrow\frac{x^3}{3}\inℤ$$\Rightarrow x^3⋮3\Rightarrow x⋮3$(vì 3 là số nguyên tố)Đặt x = 3k$\Rightarrow\frac{x^3}{3}=\frac{\left(3k\right)^3}{3}=\frac{27k^3}{3}=9k^3⋮3$$\Rightarrow x^5-\frac{x^3}{3}+2x^2-6x⋮3$(vì x chia hết cho 3).Mà 71 chia 3 dư 2 nên không có số nguyên x thỏa mãn.Câu trả lời: Ta có: $3x^5-x^3+6x^2-18x=213$$\Rightarrow x^5-\frac{x^3}{3}+2x^2-6x=71$Vì x nguyên nên$x^5,2x^2,6x\in Z\Rightarrow\frac{x^3}{3}\inℤ$$\Rightarrow x^3⋮3\Rightarrow x⋮3$(vì 3 là số nguyên tố)Đặt x = 3k$\Rightarrow\frac{x^3}{3}=\frac{\left(3k\right)^3}{3}=\frac{27k^3}{3}=9k^3⋮3$$\Rightarrow x^5-\frac{x^3}{3}+2x^2-6x⋮3$(vì x chia hết cho 3).Mà 71 chia 3 dư 2 nên không có số nguyên x thỏa mãn.

Trí Tiên亗 · Answer

Giả sử tồn tại số nguyên x thỏa mãn đề.Ta có : $3x^5-x^3+6x^2-18x=213$Do : $213⋮3,3x^5⋮3,6x^2⋮3,18x⋮3$$\Rightarrow x^3⋮3\Rightarrow x⋮3\Rightarrow x^3⋮9$Lại có : $3x^5⋮9,6x^2⋮9,18x⋮9$Nên : $213⋮9$, Mặt khác $213⋮̸9$Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn đề.Câu trả lời: Giả sử tồn tại số nguyên x thỏa mãn đề.Ta có : $3x^5-x^3+6x^2-18x=213$Do : $213⋮3,3x^5⋮3,6x^2⋮3,18x⋮3$$\Rightarrow x^3⋮3\Rightarrow x⋮3\Rightarrow x^3⋮9$Lại có : $3x^5⋮9,6x^2⋮9,18x⋮9$Nên : $213⋮9$, Mặt khác $213⋮̸9$Do đó không tồn tại số nguyên x thỏa mãn đề.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP