Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
9)Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=5\\x-3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={8;-2}
19) Ta có: \(\sqrt[3]{x^3+9x^2}=x+3\)
\(\Leftrightarrow x^3+9x^2=\left(x+3\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+9x^2=x^3+9x^2+27x+27\)
\(\Leftrightarrow27x=-27\)
hay x=-1
Vậy: S={-1}
19) Ta có: \(\sqrt[3]{x^3+9x^2}=x+3\)
\(\Leftrightarrow x^3+9x^2=\left(x+3\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+9x^2=x^3+9x^2+27x+27\)
\(\Leftrightarrow27x+27=0\)
\(\Leftrightarrow27x=-27\)
hay x=-1
Vậy: S={-1}
6) Ta có: \(\sqrt{9x^2-6x+1}-x=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=x+4\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=x+4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=x+4\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\1-3x=x+4\left(x< \dfrac{1}{3}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-x=4+1\\-3x-x=4-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=5\\-4x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{-3}{4}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(S=\left\{\dfrac{5}{2};\dfrac{-3}{4}\right\}\)
8)
ĐKXĐ: \(x>2\)
Ta có: \(\sqrt{x^2+2x+4}=x-2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+4=\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+4-x^2+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow6x=0\)
hay x=0(loại)
Vậy: \(S=\varnothing\)
9) Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}=5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=5\\x-3=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={8;-2}
1/ Không có số chính phương dạng aa . Thật vậy với a khác không và bé thua hoặc bằng 9 , aa = 10.a + a = 11.a không thể là số chính phương, vì phân tích ra thừa số nguyên tố, nó có chứa 11 nhưng không chứa 112
2/ Không có số chính phương dạng aaa . Thật vậy, aaa = 100.a + 10.a + a = 111.a = 2.37.a nó chia hết cho 37 nhưng không chia hết cho 372 Do đó aaa không phải là số chính phương.
3/ Không có số chính phương dạng aa...a (Có n chữ số giống nhau). Thật vậy, chữ số tận cùng (Chữ số hàng đơn vị) của số chính phương chỉ có thể là 0, 1, 4, 5, 6, 9.
- Vì a khác 0 nên chữ số tận cùng chỉ có thể là 1, 4, 5, 6, 9.
* Nếu hàng đơn vị là 1 thì chữ số hàng chục không thể là 1 mà là 2 hoặc 8
* Nếu chữ số hàng đơn vị của số chính phương là 4 thì chữ số hàng chục có thể là 4, 6 nhưng chữ số hàng trăm không thể là 4.
* Lập luận cho ba trường hợp a = 5, a = 6 và a = 9
Kết luận: Không có số chính phương nhiều hơn một chữ số mà các chữ số giống nhau.
Câu 26:
\(A=\left(2\sqrt{7}-2\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\sqrt{7}+2\sqrt{21}\\ =\left(\sqrt{7}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{7}+2\sqrt{21}=7-2\sqrt{21}+2\sqrt{21}=7\\ B=\sqrt{\dfrac{3}{75}}=\sqrt{\dfrac{1}{25}}=\dfrac{1}{5}\)
Câu 27:
\(a,\Leftrightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=16\\ b,\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|x-2\right|=3\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3+2=5\\x=-3+2=-1\end{matrix}\right.\)
Câu 28:
\(a,\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6^2}{3}=12\\y=\sqrt{x\left(x+3\right)}=\sqrt{12\cdot15}=10\sqrt{3}\end{matrix}\right.\\ b,\left\{{}\begin{matrix}BC=\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{5}{\sin50}\approx6,5\left(cm\right)\\AB=\sqrt{BC^2-AC^2}\approx4,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)