Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét khai triển:
\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+xC_n^1+x^2C_n^2+...+x^nC_n^n\)
Đạo hàm 2 vế:
\(n\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^1+2xC_n^2+...+n.x^{n-1}C_n^n\)
Thay \(x=1\)
\(\Rightarrow n.2^{n-1}=C_n^1+2C_n^2+...+nC_n^n\)
\(\Rightarrow n.2^{n-1}+1=C_n^0+C_n^1+2C_n^2+...+nC_n^n\)
\(\Rightarrow S=n.2^{n-1}+1\)
Ta có mỗi phân tử của không gian mẫu là 1 số có dạng abcd ( a≠b≠c≠d a≠0)
a có 5cách chọn, b có 5 cách chọn , c có 4 cách chọn , d có 3 cách chọn -> nΩ = 300 phần tử.
-Gọi chữ số đó có dạng abcd ( gạch trên đầu)
-số đó có 1và 2 luôn đứng cạnh nhau.
-Th1: a=1 b=2
C có 4 cách chọn, d có 3 cách chọn -> có 12 số
TH2 a= 2 b= 1
C có 4cách chọn, d có 3 cách chọn. Vậy có 12 số
TH3 a≠ 1,3 a có 3 cách ( không tính 0 , 0 không thể đứng đầu)
- có 2 cách chọn vị trí có chữ số 1,2 đứng liền nhau là cd hoặc bc. Nên có 2cách. Vị trí còn lại có 3cách.-> 3×2×2×3= 36.
-> nA= 12+12+36= 60
->pA= 60/300 = 1/5
1.
Chọn 3 chữ số còn lại từ 7 chữ số còn lại: \(C_7^3=35\) cách
Hoán vị 5 chữ số: \(5!=120\)
Số số thỏa mãn: \(35.120=4200\) số
2.
a.
\(\sqrt{3}sin5x-2sin5x.cos5x=0\)
\(\Leftrightarrow sin5x\left(\sqrt{3}-2cos5x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin5x=0\\cos5x=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{5}\\x=\pm\frac{\pi}{30}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
b.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos2x-\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x=cos6x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=cos6x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=2x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\6x=\frac{\pi}{3}-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{24}+\frac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\)
- TH1: số 0 đứng cuối \(\Rightarrow A_5^3\) cách chọn 3 chữ số còn lại
- TH2: số 5 đứng cuối
Chọn 2 chữ số từ 4 chữ số 1;2;3;4 để kết hợp với số 0: có \(C_4^2\) cách
Hoán vị 3 chữ số: \(3!\) cách
Trường hợp số 0 đứng đầu: \(2!\)
Vậy số trường hợp thỏa mãn trong TH2: \(C_4^2\left(3!-2!\right)\)
Tổng cộng ta có: \(A_5^3+C_4^2\left(3!-2!\right)=...\)
\(\overline{abcde}\)
Tính luôn các số có chữ số 0 đứng đầu, ta được:
Số cách chọn chữ số 0 là: \(C^2_5\)
SỐ cách chọn chữ số 1 là 3 cách
Số cách chọn hai chữ số còn lại từ tập A={2;3;4;5;6;7;8;9} là: \(A^2_8\)
=>CÓ \(1680\left(cách\right)\)
Tính các số có chữ số 0 đứng đầu, ta được:
Hai chữ số a,b có 2!=2 cách
Chọn số 1 có 3 cách
Chọn hai số còn lại có \(A^2_8\left(cách\right)\)
=>Có 336 cách
=>Số số tự nhiên cần tìm là 1680-336=1344 cách