Question

[Thao Nhi Nguyen]

1.Từ các số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi 1 khác nhau sao cho luôn có chữ số 1 và chữ số 9

2. Giải

a) căn3sin5x-sin10x=0

b) cos2x-căn3sin2x=2cos6x

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

1.

Chọn 3 chữ số còn lại từ 7 chữ số còn lại: \(C_7^3=35\) cách

Hoán vị 5 chữ số: \(5!=120\)

Số số thỏa mãn: \(35.120=4200\) số

2.

a.

\(\sqrt{3}sin5x-2sin5x.cos5x=0\)

\(\Leftrightarrow sin5x\left(\sqrt{3}-2cos5x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin5x=0\\cos5x=\frac{\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{5}\\x=\pm\frac{\pi}{30}+\frac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)

b.

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}cos2x-\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x=cos6x\)

\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=cos6x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=2x-\frac{\pi}{3}+k2\pi\\6x=\frac{\pi}{3}-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{24}+\frac{k\pi}{4}\end{matrix}\right.\)