K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
1
T
10 tháng 9 2018
Ta có \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}.B=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2006}}\)
\(\Rightarrow B-\frac{1}{3}.B=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{2006}}\)
\(\frac{2}{3}.B=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{2006}}\)
\(B=\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3^{2006}}\right):\frac{2}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}:\frac{2}{3}-\frac{1}{3^{2006}}:\frac{2}{3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{2005}}< \frac{1}{2}\)
DT
3
LK
7 tháng 3 2018
ta có \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}.\)
\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2004}}\)
\(\Leftrightarrow3B-B=1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2004}}-\frac{1}{3^{2004}}-\frac{1}{3^{2005}}\)
\(\Leftrightarrow2B=1-\frac{1}{3^{2005}}\) \(\Rightarrow B=\frac{1-\frac{1}{3^{2005}}}{2}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
7 tháng 3 2018
Có :
3B = 1 +1/3 + 1/3^2 + ...... + 1/3^2004
2B = 3B - B = ( 1 + 1/3 + 1/3^2 + ....... + 1/3^2004 ) - ( 1/3 + 1/3^2 + ...... + 1/3^2004 )
= 1 - 1/3^2004 < 1
=> B < 1/2
Tk mk nha
11 tháng 11 2016
Ta có: A = 1 + 2 + 22 + 23 + ....... + 2200
=> 2A = 2 + 22 + 23 + ....... + 2201
=> 2A - A = ( 2 + 22 + 23 + ....... + 2201 ) - ( 1 + 2 + 22 + 23 + ....... + 2200 )
=> A = 2201 - 1
=> A + 1 = 2201
AH
11 tháng 11 2016
A = 1 + 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + ... + 2 ^ 200
2A = 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + ... + 2 ^ 201
2A - A = ( 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + 2 ^ 4 + ... + 2 ^ 201 )
- ( 1 + 2 + 2 ^ 2 + 2 ^ 3 + ... + 2 ^ 200 )
A = 2 ^ 201 - 1
=> A + 1 = 2 ^ 201
B = 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^ 2005
3B = 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 + ... + 3 ^ 2006
3B - B = ( 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 + ... + 3 ^ 2006 )
- ( 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + ... + 3 ^ 2005 )
2B = 3 ^ 2006 - 3
=> 2B = 3 ^ 2006
Vậy 2B + 3 là lũy thừa của 3
21 tháng 9 2018
a/ \(\frac{1}{n\left(n-1\right)\left(n+1\right)}=\frac{1}{n^3-n}>\frac{1}{n^3}\)
b/ \(\frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{n^3+3n^2+2n}< \frac{1}{n^3}\)
c/ Ap dụng câu b ta được
\(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{2006^3}>\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2006.2007.2008}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2006.2007}-\frac{1}{2007.2008}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2.3}-\frac{1}{2007.2008}\right)>\frac{1}{12}>\frac{1}{15}\)
HQ
1
T
11 tháng 10 2018
Sửa đề: Cho \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\). CMR: \(B< \frac{1}{2}\)
Ta có: \(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\)
\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2004}}\). Lại có:
\(3B-B=2B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)
\(2B=1-\frac{1}{3^{2005}}< 1\Rightarrow B=\frac{1-\frac{1}{3^{2005}}}{2}< \frac{1}{2}^{\left(đpcm\right)}\)
A=1/3+1/3^2+...+1/3^2005
=> 3A= 1+1/3+...+1/3^2004
=> 3A-A=(1+1/3+...+1/3^2004)-(1/3+1/3^2+...+1/3^2005)
=> 2A =1-1/3^2005 <1
=> A<1/2