K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 9 2017

Đặt a=x−ya=x−y ; b=y−zb=y−z ; c=z−xc=z−x ta được:

a^2+b^2+c^2−(b−c)^2+(c−a)^2+(a−b)^2

a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2)−2(ab+bc+ca)

a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca)

=>x=y=z

Thay vào khai triển ra sẽ được x=y=z

7 tháng 7 2023

Phân tích vế trái ta được: 2(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)

Phân tích vế phải ta được6(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)

VT = VP nên VP - VT=0

 4(x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx)) = 0

2(2 (x2 + y2 + z2 − (xy + yz + zx))) = 0

→2((x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2) = 0

→(x − y)2 + (y − z)2 + (z − x)2 = 0

→(x − y)2 = 0; (y − z)2 = 0; (z − x)2 = 0

→x = y = z

8 tháng 1 2016

phân tích vế trái ta được

2(x2+y2+z2(xy+yz+zx))

phân tích vế phải ta được

6(x2+y2+z2(xy+yz+zx))

vì VT=VP nên VP-VT=0

 4(x2+y2+z2(xy+yz+zx))=0

 2(2(x2+y2+z2(xy+yz+zx)))=02((xy)2+(yz)2+(zx)2)=0(xy)2+(yz)2+(zx)2=0

(xy)2=0;(yz)2=0;(zx)2=0x=y=z

28 tháng 4 2017

Ta đặt: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x^2}=a\\\dfrac{1}{y^2}=b\\\dfrac{1}{z^2}=c\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\sqrt{abc}=abc=1\)

Ta có: \(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{bc}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{ca}+1}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\dfrac{1}{\sqrt{a}}+1}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{\sqrt{ab}}+\sqrt{ca}+1}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{ba}+1+\sqrt{a}}+\dfrac{1}{1+\sqrt{ab}+\sqrt{a}}=1\)

Quay lại bài toán, sau khi đặt bài toán trở thành:

\(P=\dfrac{1}{2b+a+3}+\dfrac{1}{2c+b+3}+\dfrac{1}{2a+c+3}\)

\(=\dfrac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+1\right)+2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)+\left(c+1\right)+2}+\dfrac{1}{\left(c+a\right)+\left(a+1\right)+2}\)

\(\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{ab}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{bc}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{c}+\sqrt{ca}+1}\right)=\dfrac{1}{2}\)

28 tháng 4 2017

Cái đó t cố tình bỏ đấy. B phải tự làm chứ chẳng lẽ t làm hết??

12 tháng 7 2019

bạn lấy vế phải trừ vế trái  , rồi nhóm lại ví dụ nhóm cái y+z-2x mũ 2 với y-z mũ 2 , rồi áp dụng hằng đẳng thức xong suy ra ... 

12 tháng 7 2019

xin lỗi vì không trình bài đủ nha , nó dài quá mình viết ra ko được , sr bạn nha

6 tháng 4 2017

dragon english=long anh 

6 tháng 4 2017

mày thích Phạm châu hả