K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 9 2017

A) a2+b2+c2+ab+bc+ca>=0 (*)

<=> 2a2+2b2+2c2+2ab+2bc+2ca>=0

<=> (a2+2ab+b2)+(b2+2bc+c2)+(c2+2ca+a2)>=0

<=> (a+b)2+(b+c)2+(c+a)2>=0

BĐT cuối luôn đúng với mọi a,b,c 

Vậy BĐT (*) đc cm

Phần B cũng tương tự nhé

7 tháng 9 2017

a) Ta có : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = (a + b + c)2

Mà \(\left(a+b+c\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca \(\ge0\forall x\)

b) hình như sai đề rồi bạn à !

8 tháng 9 2017

toi bạn rùi cmr là chết mày rùi

8 tháng 9 2017

a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e) 

Ta có: a² + b² + c² + d² + e² 

= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) 

Lại có: (a/2 - b)² ≥ 0 <=> a²/4 - ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab 

Tương tự ta có: 

. a²/4 + c² ≥ ac 
. a²/4 + d² ≥ ad 
. a²/4 + e² ≥ ae 

--> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae 

<=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e) --> đ.p.c.m 

Dấu " = " xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e 

P/s: Hơi hơi dễ nhỉ

4 tháng 9 2017

ta áp dụng cô-si la ra 
a^2+b^2+c^2 ≥ ab+ac+bc 
̣̣(a - b)^2 ≥ 0 => a^2 + b^2 ≥ 2ab (1) 
(b - c)^2 ≥ 0 => b^2 + c^2 ≥ 2bc (2) 
(a - c)^2 ≥ 0 => a^2 + c^2 ≥ 2ac (3) 
cộng (1) (2) (3) theo vế: 
2(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 2(ab+ac+bc) 
=> a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab+ac+bc 
dấu = khi : a = b = c

4 tháng 9 2017

Bạn cm hộ mình cô si la dc k mình chưa học đến

29 tháng 10 2015

\(a^2+b^2=a^2-2ab+b^2+2ab=\left(a-b\right)^2+2ab\)

Vì  \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+2ab\ge2ab\left(dpcm\right)\)

1 tháng 5 2022

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

 

4 tháng 9 2017

(a+b+c/3)2= a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc

* a2+b2+(c/3)2 \(\ge\)0

=> a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc\(\ge\)2ab+2/3ac+2/3bc

mà 2ab+2/3ac+2/3bc\(\ge\)ab+bc+ca

=> a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc\(\ge\)ab+bc+ca

=> (a+b+c/3)2\(\ge\)ab+bc+ca

18 tháng 9 2019

trả lời:

(a+b+c/3)2= a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc

* a2+b2+(c/3)2 \ge≥0

=> a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc\ge≥2ab+2/3ac+2/3bc

mà 2ab+2/3ac+2/3bc\ge≥ab+bc+ca

=> a2+b2+(c/3)2+2ab+2/3ac+2/3bc\ge≥ab+bc+ca

=> (a+b+c/3)2\ge≥ab+bc+ca

16 tháng 9 2016

b) Ta có : a\(^2\)+ b\(^2\)+ c\(^2\) =ab+bc+ca

=> 2(a\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\))= 2(ab+bc+ca)

<=>2a\(^2\)+2b\(^2\)+2c\(^2\)=2ab+2bc+2ca

<=> 2a\(^2\)+2b\(^2\)+2c\(^2\)-2ab-2bc-2ca=0

<=> a\(^2\)+a\(^2\)+b\(^2\)+b\(^2\)+c\(^2\)+c\(^2\)-2ab-2bc=2ca=0

<=> (a\(^2\)-2ab+b\(^2\))+(b\(^2\)-2bc+b\(^2\))+(a\(^2\)-2ca+c\(^2\))

<=> (a-b)\(^2\)+(b-c)\(^2\)+(a-c)\(^2\) =a

<=> hoặc a-b=0 hoặc b-c=o hoặc a-c=o <=>a=b hoặc b=c hoặc a=c

=>a=b=c (đpcm)

16 tháng 9 2016

a) Theo đề bài: \(a^2+b^2=ab\)

=>\(a^2+b^2-ab=0\)

=>\(a^2-2ab+b^2+ab=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+ab=0\)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\)  để \(\left(a-b\right)^2+ab=0\) <=> \(\left(a-b\right)^2=ab=0\)

(a-b)2=0 <=> a-b=0 <=> a=b (đpcm)

b)\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

=>\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ac\right)\)

=>\(2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac\)

=>\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)=0\)

=>\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

Vì \(\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(a-c\right)^2\ge0\end{cases}\) để \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\)

<=>\(\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(a-c\right)^2=0\)

<=>a-b=b-c=a-c=0

<=>a=b=c (đpcm)

28 tháng 8 2015

a2+b2+c2=ab+ac+bc

<=>2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc

<=>a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc=0

<=>(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0

<=>a-b=0 và a-c=0 và b-c=0

<=>a=b=c