Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A) Vì 2013 là số lẻ nên (\(1^{2013}+2^{2013}\)+....\(n^{2013}\)): (1+2+...+n)
Hay( \(1^{2013}+2^{2013}\)+\(3^{2013}\)+......\(n^{2013}\)) :\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=>2(\(1^{2013}+2^{2013}\)+\(3^{2013}\)+......\(n^{2013}\)):n(n+1)(đpcm)
B)
Do 1 lẻ , \(2q^2\) chẵn nên p lẻ
p2−1⇔\(2q^2\)(p−1)(p+1)=\(2q^2\)
p lẻ nên p−1 và p+1đều chẵn ⇒(p−1)(p+1)⋮4
⇒\(q^2\):2 =>q:2 =>q=2
⇒\(q^2\)=2.2\(^2\)+1=9=>q=3
Chắc đúng vì hôm trước cô mik giải thik v
m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab)) = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1
Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD)
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD)
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD).
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3
Bài 1) +Với n = 2, ta có 22 + 22 = 4 + 4 = 8, là hợp số, loại
+Với n = 3, ta có 23 + 32 = 8 + 9 = 17, là số nguyên tố, chọn
+Với n > 3, do n nguyên tố nên n lẻ => n = 2k+1 ( k thuộc N*)
=> 2n = 22k+1 = 22k . 2 = (2k)2 . 2, do 2 không chia hết cho 3 => 2k không chia hết cho => (2k)2 không chia hết cho 3
Mà (2k)2 là số chính phương nên (2k)2 chia 3 dư 1 => (2k)2 . 2 chia 3 dư 2.
Mặt khác n2 không chia hết cho 3 do n nguyên tố > 3 nên n2 chia 3 dư 1 => 2n + n2 chia hết cho 3
Mà 1 < 3 < 2n + n2 nên 2n + n2 là hợp số, loại
Vậy n = 3
Bài 2) Do p nguyên tố không nhỏ hơn 5 nên p không chia hết cho 3 => p2 không chia hết cho 3. Mà p2 là số chính phương nên p2 chia 3 dư 1 => p2 - 1 chia hết cho 3 (1)
Do p nguyên tố không nhỏ hơn 5 nên p lẻ => p2 lẻ => p2 chia 8 dư 1 => p2 - 1 chia hết cho 8 (2)
Từ (1) và (2), do (3,8)=1 nên p2 - 1 chia hết cho 8
Chứng tỏ p2 - 1 chia hết cho 8 với p nguyên tố không nhỏ hơn 5
Ta có :
\(n^2\) chia hết cho p nghĩa là \(n.n\) chia hết cho p do đó n chia hết cho p
Vậy mệnh đề đẻo lại là n chia hết cho p thì n2 chia hết cho p là đúng
Ta có với mọi số nguyên m thì m2 chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4.
+ Nếu n2 chia cho 5 dư 1 thì n 2 = 5 k + 1 = > n 2 + 4 = 5 k + 5 ⋮ 5 ; k ∈ N * .
Nên n2+4 không là số nguyên tố
+ Nếu n2 chia cho 5 dư 4 thì n 2 = 5 k + 4 = > n 2 + 16 = 5 k + 20 ⋮ 5 ; k ∈ N * .
Nên n2+16 không là số nguyên tố.
Vậy n2 ⋮ 5 hay n ⋮ 5
