![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(\left(n^2+n-1\right)^2-1=\left(n^2+n-1-1\right)\left(n^2+n-1+1\right).\)
\(=\left(n^2+n-2\right)\left(n^2+n\right)\)
\(=\left(n^2-n+2n-2\right)\left(n^2+n\right)\)
\(=\text{[}n\left(n-1\right)+2\left(n-1\right)\text{]}n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+2\right)n\left(n+1\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Vì \(n-2;n-1;n;n+1\)là 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 và 8
\(\Rightarrow\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) chia hết cho 24
\(\Rightarrow\left(n^2+n-1\right)^2-1\)chia hêt cho 24
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2b.\)
Với mọi \(m;n\in Z\), ta có:
\(mn\left(m^4-n^4\right)=mn\left[\left(m^4-1\right)-\left(n^4-1\right)\right]=mn\left(m^4-1\right)-mn\left(n^4-1\right)\)
\(\text{*)}\) Xét \(mn\left(m^4-1\right)=mn\left(m^2-1\right)\left(m^2+1\right)\)
\(=mn\left(m^2-1\right)\left[\left(m^2-4\right)+5\right]\)
\(=mn\left(m^2-1\right)\left(m^2-4\right)+5mn\left(m^2-1\right)\)
\(mn\left(m^4-1\right)=mn\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m-2\right)\left(m+2\right)+5mn\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
Vì \(m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m-2\right)\left(m+2\right)\) là tích của \(5\) số nguyên liên tiếp nên \(m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m-2\right)\left(m+2\right)\) chia hết cho \(2;3\) và \(5\)
Mà \(\left(2;3;5\right)=1\)
Do đó, \(m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m-2\right)\left(m+2\right)\) chia hết cho \(2.3.5=30\) \(\left(1\right)\)
Mặt khác, \(m\left(m-1\right)\left(m+1\right)\) chia hết cho \(6\) (tích của \(3\) số nguyên liên tiếp)
nên \(5mn\left(m-1\right)\left(m+1\right)\) chia hết cho \(30\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) , suy ra \(mn\left(m^4-1\right)\) chia hết cho \(30\) \(\left(\text{*}\right)\)
Tương tự, ta cũng chứng minh \(mn\left(n^4-1\right)\) chia hết cho cho \(30\) \(\left(\text{**}\right)\)
Từ \(\left(\text{*}\right)\) và \(\left(\text{**}\right)\) suy ra \(mn\left(m^4-n^4\right)\) chia hết cho \(30\) với mọi \(m;n\in Z\)
Đề câu \(a.\) sai rồi nha bạn!
Ví dụ, với \(n=2\) thì \(3^{2.2+1}+2^{2.2+2}=3^5+2^6=307\) không chia hết cho \(7\) (vô lí)
Hiển nhiên, với công thức tổng quát \(3^{2n+1}+2^{2n+2}\) sẽ không chia hết cho \(7\) với \(n=2\)
\(-------------\)
\(a.\) \(3^{2n+1}+2^{n+2}=3^{2n}.3+2^n.2^2\)
\(=9^n.3+2^n.4\)
\(=9^n.3-2^n.3+2^n.3+2^n.4\)
\(=3\left(9^n-2^n\right)+2^n\left(3+4\right)\)
\(=3\left(9^n-2^n\right)+2^n\left(3+4\right)\)
\(=3\left(9-2\right)\left(9^{n-1}+9^{n-2}.2+9^{n-3}.2^2+...+2^{n-1}\right)+7.2^n\)
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=3.7M+7.2^n\)
Vì \(3.7M\) chia hết cho \(7\) và \(7.2^n\) chia hết cho \(7\) nên \(3.7M+7.2^n\) chia hết cho \(7\)
Vậy, \(3^{2n+1}+2^{n+2}\) chia hết cho \(7\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn ghi sai đề ạ --.- mk sửa lại thành
\(B=n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\)
\(=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)
\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-6^2\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\)
vì __________________________________________________________ là tích của 7 số nguyên liên tiếp suy ra B chia hết cho 105
mà bn ơi cái chỗ a 7 số tự nhiên liên tiếp làm các bước như nào vậy
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: n3-n=n.(n2-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)
Vì n-1,n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(1)
Lại có: Vì n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp.
=>(n-1).n chia hết cho 2.
=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(2)
Từ (1) và (2) ta thấy.
(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3 và 2.
mà (3,2)=1
=> (n-1).n.(n+1) chia hết cho 6.
Vậy n3-n chia hét cho 6 với mọi số tự nhiên n.
n3 - n chia hết cho 6 , nhưng nếu số đang chia hết cho 6 được cộng thêm 2 thì chắc chắn số đó sẽ ko chia hết cho 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
mình mới học lớp 7
...............
/////////////////////////////////
...............................
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)