![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(2020=a\)
\(\sqrt{a^2+a^2\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+a\right)^2+a^2+a^2+2a+1}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+a\right)^2+2a^2+2a+1}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+a\right)^2+2\left(a^2+a\right)+1}\)
\(=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}\)
\(=a^2+a+1=2020^2+2020+1\) là 1 số nguyên dương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=y-2y^2+4040=-2\left(y^2-\dfrac{y}{2}+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{32321}{8}\)
\(=-2\left(y-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{32321}{8}\le\dfrac{32321}{8}\)
\(maxA=\dfrac{32321}{8}\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{4}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$(4+a-3b)^{2020}(3a-5b-1)^{2020}=[(4+a-3b).(3a-5b-1)]^{2020}$
Muốn cm biểu thức này luôn chia hết cho $16$ ta chỉ cần cm $(4+a-3b)(3a-5b-1)\vdots 2$
Thật vậy:
Xét tổng: $4+a-3b+3a-5b-1=3+4a-8b$ lẻ nên $4+a-3b, 3a-5b-1$ khác tính chẵn lẻ
Do đó tồn tại 1 trong 2 số chẵn
$\Rightarrow (4+a-3b)(3a-5b-1)\vdots 2$
Do đó ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(M=\sqrt{\frac{\left(a^2+2020\right)\left(b^2+2020\right)}{c^2+2020}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a^2+ab+bc+ac\right)\left(b^2+ab+bc+ac\right)}{c^2+ab+bc+ac}}\)
\(=\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\)
\(=a+b\) là 1 số hữu tỉ
=> M là 1 số hữu tỉ (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a^2+b^2+c^2=1\Rightarrow-1\le a,b,c\le1;a^3-a^2+b^3-b^2+c^3-c^2\)
\(=a^2\left(a-1\right)+b^2\left(b-1\right)+c^2\left(c-1\right)=0\Rightarrow a^2\left(a-1\right)=0;b^2\left(b-1\right)=0;c^2\left(c-1\right)=0\)
\(\text{kết hợp với:}a^3+b^3+c^3=1\Rightarrow\text{có 2 số bằng 0; 1 số bằng 1}\Rightarrow S=1\)