K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 7 2018

a) Ta có: \(x^2-20x+101=x^2-2.x.10+10^2+1=\left(x-10\right)^2+1\)

Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0\left(\forall x\in Z\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+1>1>0\)

Vậy x2-20x+101 >0 với mọi x

b) \(4a^2+4a+2=\left(2a\right)^2+2.2a.1+1+1=\left(2a+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(2a+1\right)^2\ge0\left(\forall a\in Z\right)\)

\(\Rightarrow\left(2a+1\right)^2+1>1>0\)

Vậy 4a2+4a+2 > 0 với mọi a

c) \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)

\(=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)

\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)

\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+16+8\right)+16\)

\(=\left(x^2+10x+16\right)^2+8\left(x^2+10x+16\right)+16\)

\(=\left(x^2+10x+20\right)^2\) \(\ge0\left(\forall x\right)\)

7 tháng 7 2018

Giúp mình với !!

NV
28 tháng 9 2019

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2+a\right)^2\ge0\\\left(a-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\forall a\)

\(\Rightarrow\left(a^2+a\right)^2+\left(a-2\right)^2+1\ge1>0\) \(\forall a\)

NV
28 tháng 9 2019

\(P=\left(a^4-4a^3+4a^2\right)+\left(a^2-4a+4\right)+1\)

\(P=\left(a^2+a\right)^2+\left(a-2\right)^2+1>0\) \(\forall a\)

29 tháng 10 2018

a. Ta có : \(4x^2-6x+9=4x^2-6x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{27}{4}\)

\(=\left[\left(2x\right)^2-6x+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2\right]+\dfrac{27}{4}\)

\(=\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)

\(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

nên \(\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\ge\dfrac{27}{4}>0\forall x\)

b.Ta có : \(x^2+2y^2-2xy+y+1=\left(x^2+y^2-2xy\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)

\(\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)

nên \(\left(x-y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}>0\forall x;y\)

30 tháng 9 2020

hơi ngán dạng này :((((

a, \(x^2-3x+5=x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+5=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\forall x\)

b,

\(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}=x^2-2.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}+\frac{5}{4}=\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{9}>0\forall x\)

c,

\(x-x^2-3=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}-3=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}< 0\forall x\)d,

\(x-2x^2-\frac{5}{2}=-2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{5}{4}\right)=-2\left(x^2-2.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}+\frac{5}{4}\right)=-2\left[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{19}{16}\right]=-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{19}{8}< 0\forall x\)P/s : ko chắc lém :)))

2 tháng 10 2020

cảm ơn bạn nhìuuu 💞

19 tháng 4 2015

= (4a^2 -4a + 1) + (b^2 + 2b+ 1) + 1/2 

= (2a-1)^2 + (b+1)^2 + 1/2 >0 với mọi a, b

20 tháng 9 2019

~~~Học Tốt~~~

20 tháng 9 2019

Rút gọn biểu thức ta có :

 \(\left(a-\frac{x^2+a^2}{x+a}\right).\left(\frac{2a}{x}-\frac{4a}{x-a}\right)\)

\(=\frac{a\left(x+a\right)-\left(x^2+a^2\right)}{x+}.\frac{2a\left(x-a\right)-4a.x}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\frac{ax+a^2-x^2-a^2}{x+a}.\frac{2ax-2a^2-4ax}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\frac{ax-x^2}{x+a}.\frac{-2a^2-2ax}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\frac{-\left(x^2-ax\right)}{\left(x+a\right)}.\frac{-\left(2a^2+2ax\right)}{x\left(x-a\right)}\)

\(=\frac{\left(x^2-ax\right).\left(2a^2+2ax\right)}{x\left(x+a\right)\left(x-a\right)}\)

\(=\frac{x\left(x-a\right).2a\left(a+x\right)}{x\left(x+a\right)\left(x-a\right)}\)

\(=2a\)

Với a là một số nguyên thì giá trị biểu thức bằng 2a là một số chẵn.

Chúc bạn học tốt !!!

24 tháng 7 2017

a)Ta có: x2+x+1

=x2+2.x.1/2+1/4+3/4

=(x+1/2)2+3/4

Vì (x+1/2)2>=0 với mọi x

=>(x+1/2)2+3/4>0 với mọi x

Vậy x2+x+1>0 với mọi x.

b)Ta có: -5-x2+2x

=-(x2-2x+5)

=-(x2-2x+1+4)

=-(x-1)2-4

Ta có:(x-1)2>=0 với mọi x

=>-(x-1)2<=0 với mọi x

=>-(x-1)2-4<0 với mọi x

Vậy -5-x2+2x<0 với mọi x

                    

24 tháng 7 2017

a) x2+x+1 =  \(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

= \(x\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\) 

=\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Do \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\le0\)vs mọi x => \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)vs mọi x

=> x^2 + x + 1 > 0 vs mọi x

b) -5-x^2 + 2x = -(x^2 - 2x + 5) = \(-\left(x^2-2x+1+4\right)=-\left(x^2-2x+1\right)-4=-\left(x-1\right)^2-4\)

Do \(-\left(x-1\right)^2\le0\)vs mọi x=> \(-\left(x-1\right)^2-4< 0\)vs mọi x 

=> -5-x^2+2x<0 vs mọi x

10 tháng 6 2017

a , Ta có \(x^2+x+1=x^2+2x\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\)\(\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\) \(\ge\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)

b , Ta có : \(4x^2-2x+3\)\(\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+2\) = \(\left(2x-1\right)^2+2\ge2>0\left(đpcm\right)\)

c , Ta có \(3x^2+2x+1=x^2-\frac{2x}{3}+\frac{1}{9}+2x^2+\frac{8x}{3}+\frac{8}{9}\)

\(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+2\left(x^2+\frac{4x}{3}+\frac{4}{9}\right)=\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+2\left(x+\frac{2}{3}\right)^2\ge0\)

Vì Dấu "=" không thể xảy ra , do đó \(3x^2+2x+1>0\left(đpcm\right)\)

10 tháng 6 2017

a,-x2+x+1>0 với mọi x mới đúng