Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
với \(n=0\) ta thấy nó thỏa mãn điều kiện bài toán
giả sử \(n=k\) thì ta có : \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=5^{k+2}+26.5^k+8^{2k+1}⋮59\)
khi đó nếu \(n=k+1\) thì ta có :
\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=5^{k+1+2}+26.5^{k+1}+8^{2k+2+1}\)\(=5.5^{k+2}+5.26.5^k+8^2.8^{2k+1}=5.5^{k+2}+5.26.5^k+5.8^{2k+1}+59.8^{2k+1}\)
\(=5\left(5^{k+2}+26.5^k+8^{2k+1}\right)+59.8^{2k+1}⋮59\)
\(\Rightarrow\left(đpcm\right)\)
\(A=11^{n+2}+12^{2n+1}\)
\(=11^n.121+12^{2n}.12\)
\(=11^n\left(133-12\right)+144^n.12\)
\(=133.11^n-12.12^n+144^n.12\)
\(=133.11^n-12\left(144^n-11^n\right)\)
Vì \(133.11^n⋮133;144^n-11^n⋮\left(144-11\right)\Rightarrow144^n-11^n⋮133\)
\(\Rightarrow133.11^n-12\left(144^n-11^n\right)⋮133\) hay \(A⋮133\)
Ta có :
\(A=n^6-n^4+2n^3+2n^2\)
\(A=n^4\left(n^2-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(A=n^4\left(n+1\right)\left(n-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(A=n^2\left(n+1\right).\left[n^2\left(n-1\right)+2\right]\)
\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n^3-n^2+2\right)\)
\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n^3+1+1-n^2\right)\)
\(A=n^2\left(n+1\right).\left(n+1\right).\left(n^2-n+1-n+1\right)\)
\(A=n^2\left(n+1\right)^2.\left(n^2-2n+2\right)\)
Với \(n\in N\), n > 1 thì \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1>\left(n-1\right)^2\)
Và \(n^2-2n+2=n^2-2\left(n-1\right)< n^2\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)^2< n^2-2n+n< n^2\)
Vậy A không phải số chính phương
Ta có:\(A=n^3+11n=n^3-n+12n\)
=\(n\left(n^2-1\right)+12n\)
Lại có: \(n^2-1=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n\)
Vì tích 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 6\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\).
Mà \(12n⋮6\) \(\Rightarrow A=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n\)\(⋮6\)
\(\Rightarrow A=n^3+11n⋮6\left(đpcm\right)\)
Bài 1 :
Có : P = n^2+n+2 = n.(n+1)+2
Ta thấy n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=> n.(n+1) có tận cùng là : 0 hoặc 2 hoặc 6
=> P có tận cùng là : 2 hoặc 4 hoặc 8
=> P ko chia hết cho 5
=> ĐPCM
Tk mk nha
Bài 2 :
Xét : A = a/3 + a^2/2 + a^3/6 = 2a^2+3a+a^3/6 = a.(a^2+2a+3)/6
= a.(a+1).(a+2)/6
Ta thấy a;a+1;a+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=> a.(a+1).(a+2) chia hết cho 2 và 3
=> a.(a+1).(a+2) chia hết cho 6
=> A thuộc Z
Tk mk nha