K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PN
25 tháng 3 2016
Nhóm các hạng tử của tổng đã cho theo dạng sau:
\(A=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+\left(7^5+7^6+7^7+7^8\right)+...+\left(7^{4k-3}+7^{4k-2}+7^{4k-1}+7^{4k}\right)\)
\(=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+7^4\left(7+7^2+7^3+7^4\right)+...+7^{4k-4}\left(7+7^2+7^3+7^4\right)\)
\(=\left(7+7^2+7^3+7^4\right)\left(1+7^4+7^8+...+7^{4k-4}\right)\)
\(=7\left(1+7+7^2+7^3\right)\left(1+7^4+7^8+...+7^{4k-4}\right)\)
\(A=7\left(1+7+49+343\right)\left(1+7^4+7^8+...+7^{4k-4}\right)=7.400.B\)
Vậy, \(A\) chia hết cho \(400\)
VL
25 tháng 9 2017
có 2^9 - 1 = 8^3-1 = (8-1)(8^2+8+1)
= 7*73
vì 73 chia hết cho 73 =>7*73 chia hết cho 73
Hay 2^9-1 chia hết cho 73
HL
3 tháng 12 2017
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
5 tháng 10 2017
1.=(x-2)(x 2+2x+7)+2(x-2)(x+2)-5(x-2) = 0
=>(x-2)(x 2+2x+7+2x+4-5) = 0
=>(x-2)(x 2+4x+6) = 0
Mà x 2+4x+6 (E Z)
=> x 2+4x+6 > 0
Vậy (x-2)=0 => x = 2
MN
2
5 tháng 10 2017
Bài 1 : Tìm x, biết :
\(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)+2\left(x^2-4\right)-5\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)+2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)=0\) \(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7\right)+\left(x-2\right)\left(2\left(x+2\right)-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7+2\left(x+2\right)-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+7+2x+4-5\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+4x+6\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x^2+4x+6=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\\left(x+2\right)^2+2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=2\)
Đặt A = 7 + 72 + 73 + ... + 763 + 764
=> A = (7 + 72 + 73 + 74) + ... +(761 + 762 + 763 + 764 )
=> A = 7.(1 + 7 + 49 + 343) + .... + 761.(1 + 7 + 49 + 343)
=> A = 7.400 + ...... +761.400
=> A = 400. ( 7 + .... + 761) chia hết cho 400
Ta có : 7 + 72+.............+763+764 ( có 64 số hạng )
<=> ( 7 + 72+73+74)+.............+(761+762+763+764) ( có 16 nhóm )
<=> 7( 1+7+72+73)+............+761(1+7+72+73)
<=> 7.400+...............761.400 chia hết cho 400
k nạ :v