![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\\=(1+7)+(7^2+7^3)+(7^4+7^5)+...+(7^{100}+7^{101})\\=8+7^2\cdot(1+7)+7^4\cdot(1+7)+...+7^{100}\cdot(1+7)\\=8+7^2\cdot8+7^4\cdot8+...+7^{100}\cdot8\\=8\cdot(1+7^2+7^4+...+7^{100})\)
Vì \(8\cdot\left(1+7^2+7^4+...+7^{100}\right)⋮8\)
\(\Rightarrowđpcm\)
\(1+7+7^2+7^3+...+7^{101}\)
\(=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)
\(=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt A = 1 + 7 + 72 + ... + 7101
=> A = 70 + 71 + ... + 7101
=> A = 70 ( 1 + 7 ) + ... + 7100 ( 1 + 7 )
=> A = 70 . 8 + ... + 7100 . 8
=> A = 8 . ( 70 + ... + 7100 ) chia hết cho 8 ( đpcm )
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(7^{101}+13^{101}+19^{101}⋮7+13+19\)
\(\Rightarrow7^{101}+13^{101}+19^{101}⋮39\)
Theo mình là :
7^101 + 13^101 + 19^101
= 39101
Có : 39101 = 39 . 39 . 39 . 39 .... (101 số 39) chia hết cho 39
=> 39101 chia hết cho 39
Vậy 7^101 + 13^101 + 19^101
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(7^{101}\equiv7\left(mod39\right)\)
\(13^{101}\equiv13\left(mod39\right)\)
\(19^{101}\equiv19\left(mod39\right)\)
\(\Rightarrow\left(7^{101}+13^{101}+19^{101}\right)\equiv7+13+19\left(mod39\right)\)
mà 7 + 13 + 19 = 39 chia hết cho 39 nên \(\Rightarrow7^{101}+13^{101}+19^{101}\)chia hết cho 39. ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(n+4).(n+7) thì có 2 trường hợp:
nếu n là chẵn thì gọi n là 2q ta có;(2q+4)(2q+7).ta thấy (2q+4)chia hết cho 2 nên (2q+4)(2q+7) chia hết cho 2
nếu n là lẻ thì gọi n là 2q+1 ta có:(2q+1+4)(2q+1+7)=(2q+5)(2q+8).ta thay (2q+8)chia hết cho 5 nên (2q+5)(2q+8) chia hết cho2
câu kia tương tự
tích nha
Sửa đề: Chứng minh (3¹⁰¹ + 7⁵³) ⋮ 10
Ta có:
3¹⁰¹ = 3.(3¹⁰)¹⁰
7⁵³ = (7⁷)⁷.7⁴
*) 3 ≡ 3 (mod 10)
3¹⁰ ≡ 9 (mod 10)
⇒ (3¹⁰)¹⁰ ≡ 9¹⁰ (mod 10) ≡ 1 (mod 10)
⇒ 3¹⁰¹ ≡ 3.(3¹⁰)¹⁰ (mod 10) ≡ 3.1 (mod 10) ≡ 3 (mod 10)
*) 7⁴ ≡ 1 (mod 10)
7⁷ ≡ 3 (mod 10)
⇒ (7⁷)⁷ ≡ 3⁷ (mod 10) ≡ 7 (mod 10)
⇒ 7⁵³ ≡ 7⁴.(7⁷)⁷ (mod 10) ≡ 1.7 (mod 10) ≡ 7 (mod 10)
⇒ 3¹⁰¹ + 7⁵³ ≡ 3 + 7 (mod 10) ≡ 10 (mod 10) ≡ 0 (mod 10)
Vậy (3¹⁰¹ + 7⁵³) ⋮ 10