![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi UCLN(2n +5; 3n +7) là d \(\left(d\ge1\right)\)
=> 2n +5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d
=> 3n+7 - (2n+5) = n + 2 chia hết cho d
=> 2n+4) chia hết cho d
mà 2n+5 = (2n+4) +1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> \(d\le1\)mà \(d\ge1\)=> d = 1
Vậy UCLN(2n+5 ; 3n+7) = 1
Gọi d làƯCLN (2n + 5; 3n + 7)
=> 2n + 5 chia hết cho d => 3.(2n + 5) = 6n + 15 chia hết cho d (1)
=> 3n + 7 chia hết cho d => 2.(3n + 7) = 6n + 14 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2) => (6n + 15) - (6n + 14) = 6n + 15 - 6n - 14 = 1 chia hết cho d
=> d = 1
=>ƯWCLN (2n + 5; 3n + 7) = 1 (Đpcm).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi ƯCLN(2n+5, 3n+7) là d
ta có 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d <=> 6n+15 chia hết cho d(1)
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d <=> 6n+14 chia hết cho d(2)
=> (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d => 2n+5, 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Nên ƯCLN(2n+5;3n+7) là 1
gọi UCLN(2n+5, 3n+7) là d
ta có 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d <=> 6n+15 chia hết cho d(1)
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d <=> 6n+14 chia hết cho d(2)
=> (6n+15) -( 6n+14) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d --> 2n+5, 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Nên có UCLN là 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt d = UCLN(2n + 5, 3n + 7)
2n + 5 chia hết cho d ==> 3(2n + 5) = 6n + 15 chia hết cho d.
3n + 7 chia hết cho d ==> 2(3n + 7) = 6n + 16 chia hết cho d.
Suy ra (6n + 16) - (6n + 15) = 1 chia hết cho d ==> d = 1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử UWCLN của 2 số này là d
=> 2n + 5 chia hết cho d và 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d và 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d và 6n + 14 chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà ước của 1 chỉ có thể là 1 => d = 1
tức là ước chung lớn nhất 2 số này là 1
=> (2n+5;3n+7)=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi \(UCLN\left(2n+1;2x+3\right)=a\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮a\\2n+3⋮a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-\left(2n+3\right)⋮a\)
\(\Rightarrow2n+1-2n-3⋮a\)
\(\Rightarrow-2⋮a\)
\(\Rightarrow a\in\left\{1;2\right\}\)
\(\Rightarrow1⋮a\)
\(\Rightarrow2n+1;2n+3\) là 2 số nguyên tố cùng nhau
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi ƯCLN (2n + 5 ; 3n + 7 ) là d
ta có 2n + 5 chia hết cho d => 3 ( 2n + 5 ) chia hết cho d <=> 6n + 15 chia hết cho d (1)
3n + 7 chia hết cho d => 2 ( 3n + 7 ) chia hết cho d <=> 6n + 14 chia hết cho d (2)
=> ( 6n + 15 ) - ( 6n + 14 ) chia hết cho d hay 1 chia hết cho d => 2n + 5 , 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
nên ƯCLN (2n + 5 ; 3n + 7 ) là 1
Đặt UCLN(2n + 5 ; 3n + 7) = d
2n + 5 chia hết cho d
< = > 3(2n + 5) chia hết cho d
< = > 6n + 15 chia hết cho d
3n + 7 chia hết cho d
< = > 2(3n + 7) chia hết cho d
< = > 6n + 14 chia hết cho d
< = > [(6n + 15) - (6n + 14)] chia hết cho d
1 chia hết cho d < = > d = 1
Vậy UCLN(2n + 5 ; 3n + 7) = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi UCLN(2n +5; 3n +7) là d \(\left(d\ge1\right)\)
=> 2n +5 chia hết cho d ; 3n+7 chia hết cho d
=> 3n+7 - (2n+5) = n + 2 chia hết cho d
=> 2n+4) chia hết cho d
mà 2n+5 = (2n+4) +1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> \(d\le1\)mà \(d\ge1\)=> d = 1
Vậy UCLN(2n+5 ; 3n+7) = 1
Đặt ƯCLN(2n+5,3n+7) = d
Ta có: \(\hept{\begin{cases}2n+5⋮d\\3n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+5\right)⋮d\\2\left(3n+7\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+15⋮d\\6n+14⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(6n+15\right)-\left(6n+14\right)⋮d\)
\(\Rightarrow6n+15-6n-14⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow UCLN\left(2n+5,3n+7\right)=1\)
\(\Rightarrowđpcm\)