LH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
3
LN
25 tháng 12 2017
Ta có đồng dư thức
\(3\equiv16\)(mod 13)
\(3^n\equiv16^n\)(mod 13)
\(3\equiv16\)(mod 13)
\(3^2\equiv16^2\)(mod 13)
\(16\equiv3\)(mod 13)
\(16^n\equiv3^n\)(mod 13)
\(4\equiv17\)(mod 13)
Suy ra: Ta có:
\(3^{n+2}+4^{2n+1}\equiv16^n\cdot16^2+3^n\cdot17\)(mod 13)
Suy ra: \(3^{n+2}+4^{2n+1}\equiv3^n\cdot16^2+3^n\cdot17\equiv3^n\left(16^2+17\right)\equiv3^n\cdot273\)(mod 13)
Vậy \(3^{n+2}+4^{2n+1}⋮13\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2020
Lời giải:
a)
$a\equiv 1\pmod 2$ nên $a$ có dạng $2k+1$ $(k\in\mathbb{Z}$
Khi đó:
$a^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$
Vì $k(k+1)$ là tích 2 số nguyên liên tiếp nên $k(k+1)\vdots 2$
$\Rightarrow 4k(k+1)\vdots 8$
$\Rightarrow a^2=4k(k+1)+1$ chia $8$ dư $1$ hay $a^2\equiv 1\pmod 8$
b)
$a\equiv 1\pmod 3\Rightarrow a-1\equiv 0\pmod 3(1)$ hay
Lại có:
$a\equiv 1\pmod 3\Rightarrow a^2+a+1\equiv 1+1+1\equiv 0\pmod 3(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (a-1)(a^2+a+1)\equiv 0\pmod 9$
hay $a^3-1\equiv 0\pmod 9\Leftrightarrow a^3\equiv 1\pmod 9$
22 tháng 12 2016
Chả biết trình bày sao. Giờ bạn chứng minh 2 cái
Thứ nhất: Những số lớn hơn 14 có thể biểu diễn thành tổng của 2 số mà trong đó 1 số chia hết cho 3, 1 số chia hết cho 8
Thứ 2: chứng minh 2 số đó đều dương
Mình giúp bạn chứng minh cái thứ nhất nhé. Vì cái thứ 2 mình toàn dùng lý luận để chứng minh nên mình không thích
Ta có
\(14=2.3+8\)
Giả sử điều giả thiết là đúng đến 14 + k (k\(\ge0\))
Có nghĩa: \(14+k=3a+8b\)(a, b nguyên)
Ta chứng minh giả thuyết đúng đến k + 1
Ta có
\(14+k+1=3a+8b+1\)
\(=3\left(a+3\right)+8\left(b-1\right)+1-9+8\)
\(=3\left(a+3\right)+8\left(b-1\right)\)
Vậy giả thuyết thứ nhất là đúng
NA
2
12 tháng 10 2016
ta có : 22^2n=24n=(24)n=16n
ta thấy rằng số nào có tận cùng bằng 6 khi nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng bằng 6
suy ra 16n=(...6)
ta có: (...6)+10=(...6)
mà (...6) luôn chia hết cho 13
suy ra (22^2n +10) chia hết cho 3
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!
Ta có: \(2^{2n}=4^n\) \(\equiv4\)( mod 12)
+) Giải thích: Vì n = 1 => \(4\equiv4\left(mod12\right)\)
Còn n > 1 ta có: \(4^{n-1}\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow4^n\equiv4\left(mod12\right)\)( nhân cả với 4)
Đặt: \(4^n=12k+4\)
=> \(2^{2^{2n}}=2^{12k+4}=2^{12k}.2^4\equiv1^k.16\equiv3\left(mod13\right)\)
=> \(2^{2^n}+10\equiv3+10\equiv13\equiv0\left(mod13\right)\)
=> \(2^{2^{2n}}+10⋮13\)
@Nguyễn Linh Chi : Cô ơi vậy đang mod 3 mà nhân 2 vế với 4 thì thành mod 12 ạ ?