![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm \(\left(a^2\right)^3;\left(b^2\right)^3,2^3\) ta có:
\(\left(a^2\right)^3+\left(b^2\right)^3+2^3\ge3\sqrt[3]{\left(a^2\right)^3.\left(b^2\right)^3.2^3}.\\ \Leftrightarrow a^6+b^6+8\ge3.a^2.b^2.2.\\ \Leftrightarrow a^6+b^6+8\ge6a^2b^2.\\ \Leftrightarrow a^6+b^6+8-8\ge6a^2b^2-8.\\ \Leftrightarrow a^6+b^6\ge6a^2b^2-8.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{3}{2}\sqrt{6}+2.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-4.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{3\sqrt{6}}{2}+2.\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-4.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)
\(=\frac{3\sqrt{6}}{2}+\frac{2\sqrt{2}.\sqrt{3}}{3}-\frac{4\sqrt{3}.\sqrt{2}}{2}\)
\(=\frac{3\sqrt{6}}{2}+\frac{2\sqrt{6}}{3}-\frac{4\sqrt{6}}{2}\)
\(=\frac{3\sqrt{6}}{2}+\frac{2\sqrt{6}}{3}-2\sqrt{6}\)
\(=\frac{\sqrt{6}}{6}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(\sqrt{6}+\sqrt[3]{6}< \sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}< \sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{9}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{8}}}\)
\(\Leftrightarrow4< \sqrt{6}+\sqrt[3]{6}< \sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}< 3+2\)
\(\Leftrightarrow4< \sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6}}}< 5\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề bài sai
Thử với n=2;3;4... đều sai
Điều này chỉ đúng khi \(n=6k+1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ ⇒ \(\sqrt{6}\) = \(\dfrac{m}{n}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}m,n\in Z^+\\\left(m,n\right)=1\end{matrix}\right.\) ⇒ 6 = \(\dfrac{m^2}{n^2}\) là số nguyên ⇒ \(m^2\) ⋮ \(n^2\). Mà \(\left(m,n\right)=1\) ⇒ \(n^2\) = 1 ⇒ 6 = \(m^2\) (Vô lý)
Vậy \(\sqrt{6}\) là số vô tỉ
Giả sử \(\sqrt{6}\) là số hữu tỉ thì \(\sqrt{6}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0;\left(a,b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow6b^2=a^2\).
Khi đó \(a^2⋮b^2\Rightarrow a⋮b\). Đặt a = bk với k là số nguyên. Khi đó \(6b^2=\left(bk\right)^2\Rightarrow6=k^2\), vô lí vì 6 không là số chính phương.
Vậy ta có đpcm.
CMR là chứng minh rằng
C1: (9+3):2:1=6
C2 :2*1*9:3=6
mk nghĩ thế