Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(N=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(N=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
Đặt A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)
A < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(=1-\frac{1}{n}< 1\)( vì n \(\ge\)2 )
\(\Rightarrow N=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< \frac{1}{2^2}.1=\frac{1}{4}\)
Vậy \(N< \frac{1}{4}\)
b) \(P=\frac{2!}{3!}+\frac{2!}{4!}+\frac{2!}{5!}+...+\frac{2!}{n!}\)
\(P=2!\left(\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{n!}\right)\)
\(P< 2.\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\right)\)
\(P< 2.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{n}\right)=1-\frac{2}{n}< 1\)
Vậy \(P< 1\)
nhanh lên nhé các bạn trả lời nhanh và đúng thì mình tích cho
Cho a = 1+2+3+......+n
b = 2n+1 ( n thuộc N ; n lớn hơn hoặc bằng 2 )
CMR a và b nguyên tố cùng nhau.
\(a=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Ta có: \(n\left(n+1\right)⋮2\left(n\in N\right)\)
Đặt \(ƯC\left(a;b\right)=d\)
\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮d,2n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right).n-n\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2+n-n^2-n⋮d\)
\(\Rightarrow n^2⋮d\Rightarrow n⋮d\)
\(\Rightarrow2n+1-2n⋮d\) (vì 2n + 1 chia hết cho d)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy a và b nguyên tố cùng nhau.
