K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 5 2021
\(x^4+\dfrac{11}{2}x^2+x+6=\left(x^4+4x^2+4\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2+2x+1\right)+\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{3}{2}\)
\(=\left(x^2+2\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{3}{2}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+2\right)^2>0\\\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2\ge0\\\dfrac{1}{2}x^2\ge0\end{matrix}\right.\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{3}{2}>0\) với mọi x
Vậy đa thức không có nghiệm
8 tháng 5 2021
x4+2x2+1
Ta có :
x4 ≥ 0 ∀ x
x2 ≥ 0 ∀ x => 2x2 ≥ 0 ∀ x
=> x4+2x2+1 ≥ 1 >0
Suy ra đa thức trên vô nghiệm
CM
1 tháng 9 2018
c. Thay x = -1 vào A(x) và B(x) ta có:
A(-1) = 0, B(-1) = 2
Vậy x = -1 là nghiệm của A(x) nhưng không là nghiệm của B(x) (1 điểm)
NN
4
MH
8 tháng 4 2022
Mũ chẵn lớn hơn bằng 0 mà cộng thêm 1 số không âm nữa nên các đa thức trên luôn lớn hơn 0
8 tháng 4 2022
a: Vì \(x^2+1>0\forall x\)
nên đa thức này vô nghiệm
b: \(2x^2+1>0\forall x\)
nên đa thức này vô nghiệm
c: \(x^4+2>0\forall x\)
nên đa thức này vô nghiệm
VT
1
11 tháng 5 2016
Ta có x4+2x2+1=(x2+1)2
Vì x^2>=0 với mọi x
Suy ra (x2+1)2>=(0+1)2=1>0
Vậy đa thức M vô nghiệm
AL
11 tháng 4 2021
f(x)=x2+x+1=x2+\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
=\(x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
=\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{^2}+\dfrac{3}{4}\)
=>f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)
=>đa thức trên vô nghiệm
AL
11 tháng 4 2021
Bài này có nhiều cách, vừa rồi là cách cơ bản, còn nếu bạn muốn nâng cao chút thì có thể dùng cách này nha:
Xét x≥0 thì x+1>0
x(x+1)≥0=>x(x+1)+1>0 =>x2+x+1>0 (1)
Xét -1<x<0 thì x+1≤0. Ta lại có x2≥0 nên x2+x+1 >0 (2)
Xét x≤-1 thì x<0 và x+1≤0. Do đó
x(x+1) ≥0=>x(x+1) +1>0=>x2+x+1>0 (3)
Từ (1), (2), (3)=> đa thức f(x) vô nghiệm
20 tháng 5 2021
Cho A(x) = 0, có:
x2 - 4x = 0
=> x (x - 4) = 0
=> x = 0 hay x - 4 = 0
=> x = 0 hay x = 4
Vậy: x = 0; x = 4 là nghiệm của đa thức A(x)
KA
1
16 tháng 9 2021
1) \(6x+3=0\Leftrightarrow6x=-3\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
2) \(-5x-7=0\Leftrightarrow-5x=7\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{5}\)
3) \(\left(3x-2\right)\left(5-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-2=0\\5-x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=5\end{matrix}\right.\)
4) \(x^2-3x=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
6) \(x^4+8=0\)( vô lý do \(x^4+8\ge8>0\))
Vậy \(S=\varnothing\)
T
1
2 tháng 5 2021
Có P(x)=3x^4+x^2+1/4
Vì 3x^4 \(\ge\) 0 Với mọi x
x^2 \(\ge\) 0 Với mọi x
nên 3x^4+x^2 \(\ge\) 0 với mọi x
=>3x^4+x^2+1/4 \(\ge\) 0+1/4 >0 với mọi x
=>P(x) > với mọi x
Vậy P(x) vô nghiệm
HM
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2021
Bạn cần viết đầy đủ đề: Bao gồm yêu cầu đề và công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.
26 tháng 8 2021
\(D=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^8-x^4+1\right)\)
\(=\left[\left(x^2+1\right)^2-x^2\right]\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^8-x^4+1\right)\)
\(=\left(x^4+x^2+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\cdot\left(x^8-x^4+1\right)\)
\(=\left(x^8+2x^4+1-x^4\right)\left(x^8-x^4+1\right)\)
\(=\left(x^8+1\right)^2-x^8\)
\(=x^{16}+x^8+1\)
x4 - x2 + 1
= 04 - 02 + 1
= 0 + 0 + 1
= 1
=> x4 - x2 + 1 vô nghiệm
Đặt \(t=x^2\) Để chứng minh biểu thức trên vô nghiệm, => \(f\left(t\right)=t^2-t+1=0\) Vô nghiệm
Phương trình đã cho trở thành : \(t^2-t+1=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall t\)
Ta có đpcm.