K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
4 tháng 7 2018
\(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{m^2}=-\frac{b\sqrt[3]{m}+c}{a}\)
\(a\sqrt[3]{m^2}+b\sqrt[3]{m}+c=0.\)
\(\Leftrightarrow a.m+b\sqrt[3]{m^2}+c\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a.m+b.\left(-\frac{b\sqrt[3]{m}+c}{a}\right)+c\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2m+b.\left(-b\sqrt[3]{m}-c\right)+ac\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2m-b^2.\sqrt[3]{m}-bc+ac\sqrt[3]{m}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2m-bc=\sqrt[3]{m}\left(b^2-ac\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}=b^2-ac\)
Do \(\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}\in I\)và \(b^2-ac\in Q\)nên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a^2m-bc}{\sqrt[3]{m}}=0\\b^2-ac=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2m-bc=0\\b^2-ac=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2m=bc\\b^2=ac\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^3m=abc\\b^3=abc\end{cases}\Rightarrow a^3m=b^3}\)
Với \(a,b\ne0\) \(\Rightarrow m=1\Rightarrow\sqrt[3]{m}=1\)là số hữu tỉ ( LOẠI )
Với \(a=b=0\Rightarrow c=0\left(TM\right)\)
Vậy a=b=c=0 thỏa mãn đề bài
27 tháng 2 2021
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ
Ta có :
\(\sqrt{7}=\dfrac{a}{b}\) (a,b nguyên tố cũng nhau)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=7\)
\(\Leftrightarrow a^2=7b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2⋮7\) Mà 7 là số nguyên tố
\(\Leftrightarrow a⋮7\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2⋮49\)
\(\Leftrightarrow7b^2⋮49\)
\(\Leftrightarrow b⋮7\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow a,b\) không ngto cùng nhau
\(\Leftrightarrow\) Giả sử sai
Vậy..
H
6 tháng 4 2021
Giả sử căn 7 là số hữu tỉ. Khi đó
\(\sqrt{7}=\dfrac{a}{b}\left(a,b\in N;a,b>0;\left(a,b\right)=1\right)\)
\(\Rightarrow7b^2=a^2\)
\(\Rightarrow a^2⋮7\Rightarrow a⋮7\Rightarrow a^2⋮49\Rightarrow7b^2⋮49\Rightarrow b^2⋮7\Rightarrow b⋮7\\ \Rightarrow\left(a,b\right)⋮7\Rightarrow1⋮7\left(VL\right)\)
=> giả sử sai .
Vậy căn 7 là số vô tỉ
6 tháng 4 2021
giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = a²/b²
<=> a² = b7²
=> a² ⋮ 7
7 nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
MH
18 tháng 4 2022
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ \(\Rightarrow\sqrt{7}=\dfrac{m}{n}\left(m,n\in Z;n\ne0\right)\) sao cho \(\left(m,n\right)=1\)
\(\Rightarrow m^2=7n^2\) \(\Rightarrow m^2⋮7\)
Do 7 là số nguyên tố nên \(m⋮7\Rightarrow m=7k\Rightarrow49k^2=7n^2\Rightarrow n^2=7k^2\)
Suy luận như trên ta được \(n⋮7\)
\(\Rightarrow7\inƯC\left(m,n\right)\) (mâu thuẫn giả thiết \(\left(m,n\right)=1\))
Vậy \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ
18 tháng 4 2022
Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n √7= m/n ⇒ 7 = m²/n² ⇒ m² =7n² ⇒ m² chia hết cho n² ⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n) Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.
24 tháng 9 2023
Giả sử \(\sqrt{7}\) là số hữu tỉ
=> \(\sqrt{7}=\dfrac{m}{n}\)(Tối giản)
=> 7=\(\dfrac{m^2}{n^2}\)hay 7n2=m2(1)
Đẳng thức này chứng tỏ m2\(⋮7\)mà 7 là số nguyên tố nên \(m⋮7\).
Đặt m=7k (\(k\in Z\)), ta có m2=49k2(2)
Từ (1) và (2) suy ra 7n2=49k2 nên n2=7k2(3)
Từ (3) ta lại có \(n^2⋮7\)và vì 7 là số nguyên tố nên n⋮7. m và n cùng chia hết cho 7 nên phân số \(\dfrac{m}{n}\)không tối giản, trái giả thiết.
Vậy \(\sqrt{7}\) không phải số hữu tỉ; do đó \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ.
TN
24 tháng 9 2023
Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2
Chị làm được bài này ko ạk?
7 tháng 1 2019
bn nè căn 7 là số vô tỉ vì căn 7 =2,tá lả tùm lum tùm lum tá lả...............
L
30 tháng 11 2020
- Giả sử \(\sqrt{7}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{7}=\frac{m}{n}\)tối giản
\(\Rightarrow7=\frac{m^2}{n^2}\)hay \(7n^2=m^2\left(1\right)\)
Đẳng thức này chính tỏ \(m^2⋮7\)mà 7 là số nguyên tố => m chia hết cho 7
- Đặt \(m=7k\left(k\in Z\right)\), ta có : \(m^2=49k^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(7n^2=49k^2\)nên \(n^2=7k^2\left(3\right)\)
Từ (3) ta lại có \(n^2⋮7\)và vì 7 là số nguyên nên \(n⋮7\)
- m và n cùng chia hết cho 7 nên phân số \(\frac{m}{n}\)không tối giản ( trái với giả thiết )
\(\Rightarrow\sqrt{7}\)không phải là số hữu tỉ , mà là số vô tỉ
19 tháng 10 2017
giả sử √7 là số hữu tỉ
=> √7 = a/b (a,b ∈ Z ; b ≠ 0)
không mất tính tổng quát giả sử (a;b) = 1
=> 7 = a²/b²
<=> a² = 7b²
=> a² ⋮ 7
Vì số 7 là số nguyên tố
=> a ⋮ 7
=> a² ⋮ 49
=> 7b² ⋮ 49
=> b² ⋮ 7
=> b ⋮ 7
=> (a;b) ≠ 1 (trái với giả sử)
=> giả sử sai
=> √7 là số vô tỉ
Mình đánh trong Word nên phông hơi khác, thông cảm nha
5 tháng 12 2017
Giả sử phản chứng √7 là số hữu tỉ ⇒ √7 có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản m/n
√7 = m/n
⇒ 7 = m²/n²
⇒ m² = 7n²
⇒ m² chia hết cho n²
⇒ m chia hết cho n (vô lý vì m/n là phân số tối giản nên m không chia hết cho n)
Vậy giả sử phản chứng là sai. Suy ra √7 là số vô tỉ.
Bạn hãy click vào dòng chữ màu xanh đậm Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
vì số vô tỉ cứ chia mãi và chia cho các số khác nhau
và vì \(\sqrt{7}\)=2,645751311
nên: \(\sqrt{7}\) là số vô tỉ