K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 3 2020

Dùng Tam giác Pascal để khai triển (x+y)^6.Ta có

\(VT=x^6+6x^5y+15x^4y^2+20x^3y^3+15x^2y^4+6xy^5+y^6-6x^3y^3\)

Xét hiệu VT-VP ta có

\(x^6+6x^5y+15x^4y^2+20x^3y^3+15x^2y^4+6xy^5+y^6-6x^3y^3-4x^4y^2-4x^2y^4-x^5y-xy^5=\)

bẠN trừ ik rồi CM biểu thức >=0, ko bk thì hỏi

12 tháng 11 2019

Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số không âm:

\(\frac{x^6}{y^2}+x^2y^2\ge2\sqrt{\frac{x^8y^2}{y^2}}=2x^4\)

\(\frac{y^6}{x^2}+x^2y^2\ge2\sqrt{\frac{y^8x^2}{x^2}}=2y^4\)

Cộng từng các BĐT trên:

\(\frac{x^6}{y^2}+2x^2y^2+\frac{y^6}{x^2}\ge2x^4+2y^4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\ge x^4+x^4+y^4+y^4-2x^2y^2\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\ge x^4+y^4+\left(x^2-y^2\right)^2\ge x^4+y^4\)

Vậy \(\frac{x^6}{y^2}+\frac{y^6}{x^2}\ge x^4+y^4\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=-y\end{cases}}\))

5 tháng 9 2017

bn ... ơi...mik ...bỏ...cuộc ...hu...hu

5 tháng 9 2017

. Huhu T^T mong sẽ có ai đó giúp mình "((

8 tháng 2 2019

1 ) Áp dụng BĐT Cô - si cho a ; b dương , ta có :

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\left(đpcm\right)\)

2 ) \(\dfrac{2}{xy}+\dfrac{3}{x^2+y^2}=\dfrac{3}{2xy}+\dfrac{3}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy}=3\left(\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\right)+\dfrac{1}{2xy}\)

\(\ge3.\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}+\dfrac{1}{\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\dfrac{3.4}{1}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}}=12+2=14\)

( áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số x ; y dương và BĐT phụ \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

Vậy ...

28 tháng 6 2018

bài 2 

Giải:x6+y6)-3(x4+y4)

 2(x6+y6)−3(x4+y4)2(x6+y6)−3(x4+y4)

⇔2(x2+y2)(x4−x2y2+y4)−3x4−3y4⇔2(x2+y2)(x4−x2y2+y4)−3x4−3y4

⇔2(x4−x2y2+y4)−3x4−3y4⇔2(x4−x2y2+y4)−3x4−3y4

⇔2x4−2x2y2+2y4−3x4−3y4⇔2x4−2x2y2+2y4−3x4−3y4

⇔−2x2y2−x4−y4⇔−2x2y2−x4−y4

⇔−(x4+2x2y2+y4)⇔−(x4+2x2y2+y4)

⇔−(x2+y2)2⇔−(x2+y2)2

⇔−1

28 tháng 6 2018

bài 1

bạn thay vào hết và tính ra là được 

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)+2\left(x^3+y^3\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^3+3y^3+3xy\left(x+y\right)-3x^3-3y^3-3xy\left(x+y\right)=0\)(điều phải c/m)

Câu 2: 

\(A=2\left(x^6+y^6\right)-3\left(x^4+y^4\right)\)

\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)^3-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\right]-3\left[\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\right]\)

\(=2\left(1-3x^2y^2\right)-3\left(1-2x^2y^2\right)\)

\(=2-6x^2y^2-3+6x^2y^2=-1\)

8 tháng 12 2016

Gọi Ư CLN của tử và mẫu là d => 3n+1 chia hết cho d, 5n+2 chia hết cho d . Sau đó nhân 3n+1 với 5 và 5n+2 với 3, rồi lấy mẫu trừ tử

=> 15n+6-(15n+5) chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d=1=> (3n+1;5n+2)=1(ĐFCM)

8 tháng 12 2016

Bài 2: 

x=y+1 =>x-y=1

Ta có : 

(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)= (x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)

=(x4-y4)(x4+y4)=x8-y8 (ĐFCM)