![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a^3+5a=a\left(a^2+5\right)=a\left[\left(a^2-1\right)+6\right]=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+6a\)
Dễ thấy a(a-1)(a+1) chia hết cho 6 vì là tích của ba số nguyên liên tiếp. Lại có 6a luôn chia hết cho 6
=> đpcm
a3 + 5a = a.a.a + 5a = a (a + 1) (a + 2) (a + 3)
Ta có a (a + 1) (a + 2) (a + 3) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 2 và 3
Vì chia hết cho 2 và 3 mà ƯCLN (2;3) = 1 là hai số nguyên tố cùng nhau nên chia hết cho 2.3 = 6
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : a^3 + 5a = a^3 - a + 6a
= a(a^2-1^2) + 6a
=a(a-1)(a+1) + 6a
Bạn lần lượt chứng minh a(a-1)(a+1) chia hết cho cả 2 và 3 theo cách gọi a có dạng 2k và 3k , rồi suy ra a (a-1)(a+1) chia hết cho 2.3 = 6 ( vì ( 2;3 ) =1)
mà 6a chia hết cho 6
Do đó , a(a-1)(a+1) + 6a hay a^3 + 5a chia hết cho 6 .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$a^3+b^3=2(c^3-8d^3)$
$a^3+b^3+c^3+d^3=c^3+d^3+2(c^3-8d^3)$
$=3c^3-15d^3=3(c^3-5d^3)\vdots 3$
Khi đó:
$(a+b+c+d)^3=(a+b)^3+(c+d)^3+3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)$
$=a^3+b^3+c^3+d^3+3ab(a+b)+3cd(c+d)+3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)\vdots 3$ do:
$a^3+b^3+c^3+d^3\vdots 3$
$3ab(a+b)\vdots 3$
$3cd(c+d)\vdots 3$
$3(a+b)(c+d)(a+b+c+d)\vdots 3$
Vậy:
$(a+b+c+d)^3\vdots 3$
$\Rightarrow a+b+c+d\vdots 3$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: a^3-a=a(a^2-1)
=a(a-1)(a+1)
Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp
nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6
=>a^3-a chia hết cho 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
thêm đk \(a\in Z\)
\(M=a^3-a+6a\)
\(\Rightarrow M=a\left(a^2-1\right)+6a\)
\(\Rightarrow M=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+6a\)
+ \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮2\\\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)+6a⋮6\)
\(\Rightarrow M⋮6\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có a^3+5a= a^3-a+6a
= a(a^2-1)+6a
= a(a-1)(a+1)+6a
vì với a thuộc z thì a, a-1,a+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số chia hết cho 2
=> a(a-1)(a+1) chia hết cho 2 và 3
mà (2;3)=1 nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
lại có 6a chia hết cho 6 với mọi a thuộc z
=> a(a-1)(a+1) +6a chia hết cho 6
hay a^3+5a chia hết cho 6
cm bằng qui nạp
thử n=1 ta có n^3+5n = 6 => dúng
giả sử đúng với n =k
ta cm đúng với n= k+1
(k+1)^3+5(k+1) = k^3 +5k + 3k^2 +3k +6
vì k^3 +5k chia hết cho 6, và 6 chia hết cho 6 nên ta cần cm 3k^2 +3k chia hết cho 6 <=> k^2 +k chia hết cho 2
mà k(k +1) chia hết cho 2vì nếu k lẻ thì k+1 chẳn => chia hết
nế k chẳn thì đương nhiên chia hết
vậy đúng n= k+ 1
theo nguyên lý qui nạp ta có điều phải chứng minh