Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=n^3-n+6n^2-24-18n=n\left(n^2-1\right)+6\left(n^2-4\right)-18n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+6\left(n^2-4\right)-18n\)
ta thấy n(n-1)(n+1) là tích của 3 số tự nhiên ltiếp => trong đó có một số chia hết cho 2, chia hết cho 3 => tích chia hết cho 2.3=6
6(n^2-4) hiển nhiên chia hết cho 6
18n=6n.3 hiển nhiên chia hết cho 6 => A chia hết cho 6
cau 1 de sai roi ban minh se chung minh
8351 mod 26=5
5n mod 26 chu chu ki 4 (5-25-21-1) ma 8241142 chia het cho 26
suy ra no khong chia het cho 26 xem lai di
C= 5n.52 + 26.5n + 26n. 8
= 5n(25+26) + 26n.8
= 5n.51 + 26n.8
\(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=5^n.5^2+26.5^n+8^{2n+1}=5^n.\left(5^2+26\right)+8^{2n+1}=5^n.51+64^n.8\)
\(=5^n.59-5^n.8+8^{2n}.8=5^n.59+8.\left(-5^n+64^n\right)\)
Mà: -5n + 64n chia hết cho -5 + 64 = 59 =>8.(-5n + 64n) chia hết cho 59 và 5n . 59 chia hết cho 59
=> 5n. 59 + 8.(-5n + 64n) chia hết cho 59
=> 5n + 2 + 26.5n + 82n + 1 chia hết cho 59
a) \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)
= \(11^n.121+12^{2n}.12\)
= \(11^n.\left(133-12\right)+144^n.12\)
= \(11^n.\left(133-12\right)+\left(133+11\right)^n.12\) (1)
Ta có: \(\left(133+11\right)^n=133^n+133^{n-1}.11+...+133.11^{n-1}+11^n⋮133\)(vì mỗi số hạng đều chứa thừa số 133)
Ta kí hiệu số chia hết cho 133 là B (133).
Do đó \(\left(133+11\right)^n=B\left(133\right)+11^n\)
Thay vào (1), ta được:
\(11^n.133-11^n.12+\left[B\left(133\right)+11^n\right].12\)
= \(B\left(133\right)-11^n.12+B\left(133\right)+11^n.12\)
= B (133)
Vậy: \(11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\).
b) \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)
= \(5^n.25+26.5^n+8^{2n}.8\)
= \(5^n.\left(25+26\right)+64^n.8\)
= \(5^n.\left(59-8\right)+\left(59+5\right)^n.8\) (1)
Ta có: \(\left(59+5\right)^n=59^n+59^{n-1}.5+...+59.5^{n-1}+5^n⋮59\)(vì mỗi số hạng đều chứa thừa số 59)
Ta kí hiệu số chia hết cho 59 là B (59).
Do đó \(\left(59+5\right)^n=B\left(59\right)+5^n\)
Thay vào (1), ta được:
\(5^n.59-5^n.8+\left[B\left(59\right)+5^n\right].8\)
= \(B\left(59\right)-5^n.8+B\left(59\right)+5^n.8\)
= B (59)
Vậy: \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\)
(Đề bài còn thiếu \(n\in N\))
**** m chia hết cho 3 => m^2 chia hết cho 3 ( m^2 = m.m )
Tt: n^2 chia hết cho 3
=> m^2 + n^2 chia hết cho 3
**** định lí đảo
m^2 + n^2 chia hết cho 3
Xét: a chia 3 có 3 trườg hợp số dư: 0;1;2 => a^2 có 2 trườg hợp số dư là 0;1 < cm: đặt a = 3k + x với x là các trườg hợp số dư. sau đó tìm được số dư khi bình phương a >
=> m^2 và n^2 cũng có các khả năng số dư đó khi chia cho 3
Xét các trườg hợp:
m^2 và n^2 chia 3 cùng dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 2 => loại
m^2 và n^2 1 số chia 3 dư 0 và 1 số chia 3 dư 1 => m^2 + n^2 chia 3 dư 1 => loại
=> m^2 và n^2 cùng chia hết cho 3
hay m và n cùng chia hết cho 3
ko bt đúng ko nữa hehe
Chứng minh m^2+n^2 chia hết 3 khi m,n chia hết 3
Ta có: m^2+n^2= m^2-n^2 + 2n^2
=(m-n)(m+n) + 2n^2
Ta có: m,n chia hết cho 3 nên (m-n)(m+n) chia hết cho 3
Và: n chia hết cho 3 nên 2n^2 chia hết cho 3
Từ 2 điều trên suy ra: (m-n)(M+n) + 2n^2 chia hết 3
Vậy m,n chia hết cho 3 thì m^2+n^2 chia hết cho 3
Đúng thì t.i.c.k đúng đi bn