K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 5 2017

Gọi d là UCLN[12n+1,30n+2] 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[60n+5\right]-\left[60n+4\right]=1⋮d\)

\(\Rightarrow d\in\left\{-1,1\right\}\Leftrightarrow d=1\)

Vậy phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

31 tháng 5 2017

gọi d là ƯCLN ( 12n + 1 ; 30n + 2 )

Ta có : 12n + 1 \(⋮\)\(\Rightarrow\)5 . ( 12n + 1 ) \(⋮\)d  ( 1 ) 

          30n + 2 \(⋮\)\(\Rightarrow\)2 . ( 30n + 2 ) \(⋮\)d   ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)5 . ( 12n + 1 ) - 2 . ( 30n + 2 ) = ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) = 1 \(⋮\)d

Mà phân số tối giản thì ƯCLN của tử và mẫu là 1

Vậy phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

16 tháng 3 2016

12n+1/30n+2 tối giản <=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1

Đặt ƯCLN(12n+1,30n+2)=d (d thuộc N*)

Ta có:12n+1 chia hết cho d =>5(12n+1) chia hết chod=>60n+5 chia hết cho d

          30n+2 chia hết cho d=>2(30n+2) chia hết cho d=>60n+4 chia hết cho d

=>60n+5-(60n+4) chia hết cho d

<=> 60n+5-60n-4 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d. d thuộc N* =>d =1

=>ƯCLN(12N+1,30N+2)=1

           Vậy Phân số 12n+1/30n+2 là tối giản

12 tháng 1 2023

 đặt (12n+1,30n+2)=d

=>12n+1 chia hết cho d nên 5*(12n+1) chia hết cho d

=>30n+2 chia hết cho d nên 2*(30n+2) chia hết cho d

ta có : 5*(12n+1)-2*(30n+2) chia hết cho d

       = 1 chia hết cho d

=> d=1

=>(12n+1,30n+2)=1

=>đpcm

12 tháng 1 2023

gọi d là ucln(12n+1;30n+2)

ta có : 12n+1 chia hết d

⇒60n + 5⋮d (1)

mà 30n+2⋮ d 

⇒60n + 4 ⋮ d (2)

từ (1) và (2) ta có:

⇒60n+5 -(60n+4)⋮d

⇒60n+5-60n-4⋮d

⇒1⋮d⇒d=1

vì ucln(12n+1;30n+2)=1

⇒12n+1/30n+2 là phân số tối giản

vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

25 tháng 4 2016

Gọi d là WCLN của 12n + 1 và 30n + 2

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d và 30n + 1 chia hết d

=> 5(12n+1 ) chia hết d và 2( 30n + 1) chia hết d

=> 60n+5 chia hết cho d và 60n + 4 chai hết cho d

=> (60n+5)-(60+4) chia hết cho d => 1 chia hết d

=> d=1

Vạy mội p/s có dạng 12n+1/30n+2 đều là p/s tối giản

25 tháng 4 2016

De 12n+1/30n+2la phan so toi gian thi 12n+1 va 30n+2 co UCLN la 1

Goi d la UCLN(12n+1;30n+2)

12n+1 chia het cho d ; 30n+2 chia het cho d

=>(30n+2)-(12n+1) chia het cho d

=30n+2-12n-1 chia het cho d

=(30n-12n)+(2-1) chia het cho d

8n chia het cho d la 1 chia het cho d

=> n=8n thi 12n+1/30n+2 la phan so toi gian

gọi d là ƯCLN(12n+1;30n+2).theo bài ra ta có 

12n+1 chia hết cho d =>60n+5 chia hết cho d

30n+2 chia hết cho d =>60n+4 chia hết cho d

=>60n+5-(60n+4)=1 chia hết cho d =>d=1

=>\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

=>đpcm

3 tháng 6 2015

Gọi ƯCLN(12n+1;30n+2)=d

Ta có: 12n+1 chia hết cho d; 30n+2 chia hết cho d

=> 5.(12n+1) - 2.(30n+2) chia hết cho d

=> 60n+5-60n+4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=>d=1

=> ƯCLN(12n+1;30n+2)=1

Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản

7 tháng 7 2016

Để chứng minh  12n+1/30n+2 là phân số tối giản thì cần chứng tỏ 12n+1 và 30n+2 nguyên tố cùng nhau

Gọi ƯCLN(12n+1,30n+2)=d             (d∈N)

=> 12n+1 chia hết cho d       => 5(12n+1) chia hết cho d       => 60n+5 chia hết cho d

     30n+2 chia hết cho d       => 2(30n+2) chia hết cho d       => 60n+4 chia hết cho d

=>       (60n+5)-(60n+4) chia hết cho d

=>        1 chia hết cho d

=> d∈Ư(1)={1}

=> d=1

=> ƯCLN(12n+1,30n+2)=1

Vậy 12n+1/30n+2 là phân số tối giản

7 tháng 7 2016

                     Gọi \(\left(12n+1,30n+2\right)=d\left(d\in N\right)\)

                          \(=>\hept{\begin{cases}12n+1:d\\30n+2:d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right):d\\2\left(30n+2\right):d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}60n+5:d\\60n+4:d\end{cases}}\)

                             \(=>\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right):d\)

                             \(=>1:d\)

                              Hay d thuộc Ư(1) mà d là lớn nhất nên d = 1 hay\(\left(12n+1,30n+2\right)=1\)

                              => 12n + 1 và 30n + 2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

                               =>\(\frac{12n+1}{30n+2}\)là p/s tối giản (Điều phải chứng tỏ)

                                  Ủng hộ mk nha!!

\(\frac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi số nguyên tố \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Rightarrow12n+1⋮d\)\(30n+2⋮d\)

\(\Rightarrow12n+1-30n+2⋮d\)

\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow60n+5-60n+4⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\in\pm1\)

Vậy phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

15 tháng 5 2021

Gỉa sử phân số 12n+1/30n+2 chưa tối giản

Ta suy ra (12n+1) và (30n+2) có một ước số chung nguyên tố d     

Ta có  d|12n+1;d|30n+2 

     => d|24n+2

     => d|(30n+2)-(24n+2)=6n

     =>d|12n

     =>d|(12n+1)-12n

     =>d|1=>d=1(vô lí)

Vâỵ phân số 12n+1/30n+2 tối giản

Chúc b học tốt

             

15 tháng 4 2018

Giả sử 12n+1 và 30n+2 cùng chia hết cho một số nguyên tố d

ta có:

12n+1chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d

suy ra 5x[12n+1] chia hết cho d và 2x[30n+2] chia hết cho d

suy ra 5x[12n+1]-2x[30n+2] chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d

suy ra d bằng 1

       Vậy 12n +1/30n +2 là phân số tối giản