![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của Nguyễn Thị Trà My - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Bác tham khảo ở đây đi!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ngu quy tắc thì quy tắc nhưng người ta đã chứng tỏ được mới là qui tắc
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2.
\(5^{333}=\left(5^3\right)^{111}=125^{111}\)
\(3^{555}=\left(3^5\right)^{111}=243^{111}\)
Vì \(125^{111}< 243^{111}\Rightarrow5^{333}< 3^{555}\)
Vậy \(125^{111}< 243^{111}\Rightarrow5^{333}< 3^{555}\)
1) Ta có : (an)m = an.an...an = an.m (đpcm)
m thừa số
2) a. Ta có 5333 = (53)111 = 125111
Lại có 3555 = (35)111 = 243111
Vì 125 < 243
=> 125111 < 243111
=> 5333 < 3555
b. 2400 = 24.100 = (24)100 = 16100
4200 = 42.100 = (42)100 = 16100
=> 2400 = 4200 (= 16100)
3) Ta có 32008 = (34)502 = 81502
Vì ta có 81.81 = 6561 (có 4 chữ số)
=> 81.81.81 = 531441 (có 6 chữ số)
Nhận thấy tích của x số 81 là số có 2x chữ số
mà 81502 có 502 số 81 và số đó có 502 . 2 = 1004 chữ số < 1005
=> 32008 là số có ít hơn 1005 chữ số
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a chia hết cho m
a chia hết cho n
Nên a là BC(m;n)=m.n suy ra a chia hết cho m.n
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Nếu $m$ hoặc $n$ chia hết cho $3$ thì hiển nhiên $mn(m^2-n^2)\vdots 3$.
Nếu $m$ và $n$ đều không chia hết cho $3$
$\Rightarrow m^2, n^2$ chia 3 dư $1$ (tính chất số chính phương)
$\Rightarrow m^2-n^2\vdots 3$
$\Rightarrow mn(m^2-n^2)\vdots 3$
Vậy $mn(m^2-n^2)\vdots 3$ với mọi $m,n$ nguyên.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) P = 1 + 3 + 3² + ... + 3¹⁰¹
= (1 + 3 + 3²) + (3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹)
= 13 + 3³.(1 + 3 + 3²) + ... + 3⁹⁹.(1 + 3 + 3²)
= 13 + 3³.13 + ... + 3⁹⁹.13
= 13.(1 + 3³ + ... + 3⁹⁹) ⋮ 13
Vậy P ⋮ 13
b) B = 1 + 2² + 2⁴ + ... + 2²⁰²⁰
= (1 + 2² + 2⁴) + (2⁶ + 2⁸ + 2¹⁰) + ... + (2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰²⁰)
= 21 + 2⁶.(1 + 2² + 2⁴) + ... + 2²⁰¹⁶.(1 + 2² + 2⁴)
= 21 + 2⁶.21 + ... + 2²⁰¹⁶.21
= 21.(1 + 2⁶ + ... + 2²⁰¹⁶) ⋮ 21
Vậy B ⋮ 21
c) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰
= (2 + 2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷ + 2⁸) + ... + (2¹⁷ + 2¹⁸ + 2¹⁹ + 2²⁰)
= 30 + 2⁴.(2 + 2² + 2³ + 2⁴) + ... + 2¹⁶.(2 + 2² + 2³ + 2⁴)
= 30 + 2⁴.30 + ... + 2¹⁶.30
= 30.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶)
= 5.6.(1 + 2⁴ + ... + 2¹⁶) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
d) A = 1 + 4 + 4² + ... + 4⁹⁸
= (1 + 4 + 4²) + (4³ + 4⁴ + 4⁵) + ... + (4⁹⁷ + 4⁹⁸ + 4⁹⁹)
= 21 + 4³.(1 + 4 + 4²) + ... + 4⁹⁷.(1 + 4 + 4²)
= 21 + 4³.21 + ... + 4⁹⁷.21
= 21.(1 + 4³ + ... + 4⁹⁷) ⋮ 21
Vậy A ⋮ 21
e) A = 11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + ... + 11 + 1
= (11⁹ + 11⁸ + 11⁷ + 11⁶ + 11⁵) + (11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1)
= 11⁵.(11⁴ + 11³ + 11² + 11 + 1) + 16105
= 11⁵.16105 + 16105
= 16105.(11⁵ + 1)
= 5.3221.(11⁵ + 1) ⋮ 5
Vậy A ⋮ 5
ta có khái niệm lũy thừa : an=a*a*a*...*a (n thừa số a)
=> (a^m)^n = a^m*a^m*a^m*...*a^m (n số ^m)
=> (2^4)^3 =2^4*2^4*2^4 = 2^12 (3 số 2^4)