K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 6 2021
\(\dfrac{x-y}{z^2+1}=\dfrac{x-y}{z^2+xy+yz+zx}=\dfrac{x-y}{z\left(z+y\right)+x\left(z+y\right)}=\dfrac{x-y}{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}\)
Tương tự: \(\dfrac{y-z}{x^2+1}=\dfrac{y-z}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\);\(\dfrac{z-x}{y^2+1}=\dfrac{z-x}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)
Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT=\dfrac{x-y}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}+\dfrac{y-z}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(y-z\right)\left(y+z\right)+\left(z-x\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-y^2+y^2-z^2+z^2-x^2}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}=0\)(đpcm)
6 tháng 6 2018
a) Mình làm lại , mk thiếu dấu
Ta có : y ≤ 1 ⇒ x ≥ xy ( x > 0) ( 1)
Tương tự : y ≥ yz ( y > 0) ( 2) ; z ≥ xz ( z > 0) ( 3)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta có :
x + y + z ≥ xy + yz + zx
⇔ x + y + z - xy - yz - xz ≥ 0 ( *)
Lại có : x ≤ 1 ⇒ x - 1 ≤ 0 ( 4)
Tương tự : y - 1 ≤ 0 ( 5) ; z - 1≤ 0 ( 6)
Nhân vế với vế của ( 4 ; 5 ; 6) , ta có :
( x - 1)( y - 1)( z - 1) ≤ 0
⇔ x + y + z - xy - yz - zx + xyz - 1 ≤ 0
⇔ x + y + z - xy - yz - zx ≤ 1 - xyz ( 7)
Do : 0 ≤ x , y , z ≤ 1 ⇒ 0 ≤ xyz ⇒ - xyz ≤ 0 ⇒ 1 - xyz ≤ 1 ( 8)
Từ ( 7;8 ) ⇒ x + y + z - xy - yz - zx ≤ 1 ( **)
Từ ( * ; **) ⇒ đpcm
29 tháng 9 2023
`@ x+y+z=1`.
`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-y-z\\y=1-z-x\\z=1-x-y\end{matrix}\right.\)
`P=(x+y)^2/(xy+1-x-y).(y+z)^2/(yz-y-z+1).(x+z)^2/(xy-x-y+1)`.
`<=> ((1-z)^2(1-y)^2(1-x)^2)/((1-x)(1-y)(1-y)(1-z)(1-z)(1-x).`
`=1.`
Vậy `P` không phụ thuộc vào giá trị của biến.
W
2
TH
4 tháng 3 2020
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=4\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2zy+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)=4\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2xy+2y^2-2yz+2z^2-2xz=4\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=4\left(x^2+y^2-xy-xz-yz\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
4 tháng 3 2020
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=4.\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
\(< =>\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2zy+z^2\right)+\left(z^2-2xz+x^2\right)=4.\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)
\(< =>2x^2-2xy+2y^2-2yz+2z^2-2xz=4.\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)\)
\(< =>2.\left(x^2+y^2+x^2-xy-xz-zy\right)=4.\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-zy\right)\)
\(< =>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)
\(< =>\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}< =>x=y=z}\)