Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P\left(x\right)=x^4+2x^2+3=x^4+2x^2+1+2=\left(x^2+1\right)^2+2\ge2>0\forall x\)
Đặt P(x)=0
Vì \(x^4>=0\)
và \(2x^2>=0\)
nên P(x)=x4+2x2+3>=3>0
=>P(x) vô nghiệm
c. Thay x = -1 vào A(x) và B(x) ta có:
A(-1) = 0, B(-1) = 2
Vậy x = -1 là nghiệm của A(x) nhưng không là nghiệm của B(x) (1 điểm)
b) 4x2 - 3x - 1
vì 4x2 lớn hơn hoặc bằng 0
=> 4x2 - 3x - 1 lớn hơn hoặc bằng 1 > 0
=> đa thức này ko có nghiệm
t i c k mk nhoa oa oa buồn ngủ rùi ^ 0 ^ !!!!
tk tớ học lớp 8 rùi nhưng chứng minnh thì dài lắm tk đi rùi mk giải cho
Lời giải:
Giả sử $P(x)$ có nghiệm $a$ nguyên. Khi đó:
$a^3-3a+5=0$
$\Leftrightarrow a(a^2-3)=-5$
Khi đó ta xét các TH sau:
TH1: $a=1; a^2-3=-5$
$\Leftrightarrow a=1$ và $a^2=2$ (vô lý)
TH2: $a=-1; a^2-3=5$
$\Leftrightarrow a=-1; a^2=8$ (vô lý)
TH3: $a=5; a^2-3=-1$
$\Leftrightarrow a=5$ và $a^2=2$ (vô lý)
TH4: $a=-5; a^2-3=1$
$\Leftrightarrow a=-5$ và $a^2=4$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai, tức $P(x)$ không có nghiệm nguyên.
a) Thu gọn:
P(x) = x4+(-7x2+4x2)+(x+6x)-2x3-2
P(x) = x4-3x2+7x-2x3-2
Sắp xếp: P(x) = x4-2x3-3x2+7x-2
Thu gọn:
Q(x) = x4+(-3x+x)+(-5x3+6x3)+1
Q(x) = x4-2x+x3+1
Sắp xếp: Q(x)= x4+ x3-2x+1
b/ Nếu x=2, ta có:
P(2) = 24-2.23-3.22+7.2-2
= 16 - 2.8 - 3.4 + 14 -2
= 16-16-12+14-2
= -12+14-2
= 0
=> x=0 là nghiệm của P(x)
Q(2)= 24+ 23-2.2+1
= 16+8-4+1
= 24-4+1
=21
mà 21≠0
Vậy: x=2 không phải là nghiệm của Q(x)
=>
Giả sử x=a là nghiệm nguyên f(a)
\(\Leftrightarrow-4a^4+3a^3-2a^2+a-1=0\\ \Leftrightarrow-4a^4-2a^2+4a^3-a\left(a^2-1\right)=1\\ \Leftrightarrow1=-4a^4+4a^3-2a^2-\left(a+1\right)a\left(a-1\right)\left(1\right)\)
Vì a nguyên nên \(\left(a+1\right)a⋮2\Rightarrow\left(a+1\right)a\left(a-1\right)⋮2\)
Mà \(-4a^4+4a^3-2a^2⋮2\)
\(\Rightarrow-4a^4+4a^3-2a^2-\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮2\) kết hợp (1)
\(\Rightarrow1⋮2\left(VL\right)\)
Vậy không tồn tại nghiệm nguyên của f(x)