![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
MM
3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SN
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2 tháng 11 2019
c) Đặt \(f\left(x\right)=x^{10}-10x+9\)
Giả sử \(f\left(x\right)⋮\left(x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)^2Q\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(1\right)=\left(1-1\right)^2Q\left(1\right)\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow1^{10}-10.1+9=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\)( đúng)
\(\Rightarrow\)điều giả sử đúng
\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left(x-1\right)^2\left(đpcm\right)\)
\(x^{2012}+x^{2008}+1=\left(x^{2012}-x^2\right)+\left(x^{2008}-x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x^2\left[\left(x^3\right)^{670}-1\right]+x\left[\left(x^3\right)^{669}-1\right]+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x^2\left(x^3-1\right)H_{\left(x\right)}+x\left(x^3-1\right)G_{\left(x\right)}+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x^2\left(x-1\right)H_{\left(x\right)}+x\left(x-1\right)G_{\left(x\right)}+1\right]\)
Chứng minh:
x ^2012 + x^2008 + 1
= x^2 . x^2010 + x . x^2007 + 1
= x^2 . x^2007 . x^3 + x . x^2007 + 1
=x^3 . x^2007 . ( x^2 + x + 1 ) chia hết cho x^2 + x + 1
Vậy x^2012 + x^2008 + 1 chia hết cho x^2 + x + 1