MM
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SN
1
2 tháng 11 2019
c) Đặt \(f\left(x\right)=x^{10}-10x+9\)
Giả sử \(f\left(x\right)⋮\left(x-1\right)^2\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)^2Q\left(x\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(1\right)=\left(1-1\right)^2Q\left(1\right)\)
\(=0\)
\(\Leftrightarrow1^{10}-10.1+9=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\)( đúng)
\(\Rightarrow\)điều giả sử đúng
\(\Rightarrow f\left(x\right)⋮\left(x-1\right)^2\left(đpcm\right)\)
\(x^{2012}+x^{2008}+1=\left(x^{2012}-x^2\right)+\left(x^{2008}-x\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x^2\left[\left(x^3\right)^{670}-1\right]+x\left[\left(x^3\right)^{669}-1\right]+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x^2\left(x^3-1\right)H_{\left(x\right)}+x\left(x^3-1\right)G_{\left(x\right)}+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left[x^2\left(x-1\right)H_{\left(x\right)}+x\left(x-1\right)G_{\left(x\right)}+1\right]\)
Chứng minh:
x ^2012 + x^2008 + 1
= x^2 . x^2010 + x . x^2007 + 1
= x^2 . x^2007 . x^3 + x . x^2007 + 1
=x^3 . x^2007 . ( x^2 + x + 1 ) chia hết cho x^2 + x + 1
Vậy x^2012 + x^2008 + 1 chia hết cho x^2 + x + 1