Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do \(\left(10a+b\right)⋮13\Rightarrow10a+b=13k\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow b=13k-10a\)
\(\Rightarrow a+4b=a+4.\left(13k-10a\right)\)
\(=a+52k-40a\)
\(=52k-39a\)
\(=13\left(4k-3a\right)⋮13\)
Vậy \(\left(10a+b\right)⋮13\Rightarrow\left(a+4b\right)⋮13\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(10a+b=\left(10a+40b\right)-39b=10\left(a+4b\right)-39b\)
ta có: a+4b chia hết cho 13 => 10(a+4b) chia hết cho 13
39b=13.3b => chia hết cho 13
=> 10a+b chia hết cho 13
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
10a+b chia hết cho 13
=> 40a +4b-49a chia hết cho 13
hay a+4b chí hết cho 13
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án cần chọn là: D
Xét 10.(a+4.b)=10.a+40.b=(10.a+b)+39.b .
Vì (10.a+b)⋮13 và 39b⋮13 nên 10.(a+4.b)⋮13 .
Do 10 không chia hết cho 13 nên suy ra (a+4.b)⋮13 .
Vậy nếu 10a+b chia hết cho 13 thì a+4b chia hết cho 13
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : 13a + 13b chia hết cho 13 và a + 4b chia hết cho 13 => 3a + 12b chia hết cho 13
=> ( 13a + 13b ) - ( 3a + 12b ) chia hết cho 13
=> 10a + b chia hết cho 13
=> đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
10a+b=13a+13b-(3a+12b)=13(a+b)-3(a+4b)
13(a+b) chia ết cho 13
a+4b chia hết cho 13 => 3(a+4b) chia hết cho 13
=> 10a+b chia hết cho 13
a+4b chia hết cho 13 thì 10.(4a+b)cũng chia hết cho 13
mà 10.(a+4b)=10a+40b=10a+b+39b
mà 39b chia hết cho 13 nên 10a+b cũng chia hết cho39
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có:\(10a+b⋮13\Rightarrow40a+4b⋮13\)
\(\Leftrightarrow39a+\left(a+4b\right)⋮13\)
mà\(39a⋮13\Rightarrow a+4b⋮13\left(đpcm\right)\)
\(10a+b⋮13\Rightarrow40a+4b⋮13\)
\(39a⋮13\)
\(\Rightarrow40a+4b-39a=a+4b⋮13\)