Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi các điểm thỏa mãn điều kiện có tọa độ là \(\left(a;0\right)\)
Khi đó hệ sau có nghiệm nguyên:\(\hept{\begin{cases}a-2y=3\\a-3y=2\\x-5y=-7\end{cases}\Rightarrow\frac{a-3}{2};\frac{a-2}{3};\frac{a+7}{5}}\) nguyên.
TH1: \(a\ge0.\)
\(\frac{a-3}{2}\in Z\) nên a lẻ; \(\frac{a+7}{5}\in Z\Rightarrow\) a chia 5 dư 3. Kết hợp hai điều kiện trên thì a có tận cùng là 3.
Khi đó a - 2 có tận cùng là 1. Vậy để \(\frac{a-2}{3}\in Z\) thì a - 2 = 34k \(\left(k\in N;k\ge1\right)\)
Vậy a = 2 +34k \(\left(k\in N;k\ge1\right)\)
TH2: a < 0
\(\frac{a-3}{2}\in Z\Rightarrow\)- a là số tự nhiên lẻ. \(\frac{a+7}{5}\in Z\Rightarrow\) -a chia 5 dư 2. Vậy -a có tận cùng là 7, vậy a có tận cùng là 7.
Vậy thì a - 2 có tận cùng là 9. Vậy a - 2 = -34k+2 \(\left(k\in N;k\ge0\right)\)
Hay a = 2 - 34k+2 \(\left(k\in N;k\ge0\right)\)
Tóm lại các điểm thỏa mãn điều kiện của đề bài sẽ có tọa độ là \(\left(2+3^{4k};0\right)\) với \(\left(k\in N;k\ge1\right)\) hoặc \(\left(2-3^{4k+2};0\right)\) với \(\left(k\in N;k\ge0\right)\)
Bài 4: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (D thuộc AC, E thuộc AB).
a) Chứng minh BCDE là tứ giác nội tiếp
b) Đường thẳng OA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Chứng minh BM = CH
c) Giả sử , AB = x. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB theo a và x.
1.Vì BE là đường cao
⇒∠BEC=∠AEB=90o
Tương tự: ∠BFC=∠AFC=90o
Xét tứ giác BFEC có ∠BFC và ∠BEC cùng nhìn BC dưới góc bằng 90o
⇒ BFEC là tứ giác nội tiếp
⇒ 4 điểm B,F,E,C cùng thuộc 1 đường tròn có tâm là trung điểm của BC
2.Xét tứ giác AFHE có ∠AFH + ∠AEH = 90o + 90o =180o
⇒ AFHE là tứ giác nội tiếp
⇒ 4 điểm A,F,H,E cùng thuộc 1 đường tròn có tâm là trung điểm của AH
Ta có:
Các điểm M nằm trong hình chữ nhật giới hạn bởi các đường thẳng x = 5,5; x = 41, y = 2, y = 17 có tọa độ M(x;y) thỏa mãn:
5,5<x<41 và 2<y<17.
Lại thấy các điểm M có tọa độ nguyên thỏa \(5,5< x< 41\) thì \(y=\frac{7-3x}{5}< 0\) (Do \(x>5,5\Rightarrow3x>16,5\))
Vì \(y=\frac{7-3x}{5}< 0\) không thỏa 2<y<17 nên suy ra các điểm M ∊ d: 3x + 5y = 7 nếu có tọa độ nguyên thỏa \(5,5< x< 41\) thì không thỏa 2<y<17 nên không nằm trong hình chữ nhật đã cho. (Đpcm)