Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
Vậy nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
rk phùng minh quân lm đc câu này ko
chứng minh rằng nếu a/b=c/d thì a/b=c/d=a+c/b+d
lm đc ko mk đg gấp
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Nên \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
Suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\)
Vậy : \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=>a=bk,c=dk
a,Ta có \(\frac{a-b}{a}-\frac{bk-b}{bk}=\frac{b\left(k-1\right)}{bk}\frac{k-1}{k}.1\)
Tương tự ta có \(\frac{c-d}{c}=\frac{k-1}{k}.2\)
Từ (1) và (2) suy ra đều phải chứng minh .
b,Ta có \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{bk+b}{dk+d}=\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{b}{d}.3\)
Tương tự ta có \(\frac{a-b}{c-b}=\frac{b}{d}.4\)
Từ (3) và (4) suy ra đều phải chứng minh
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^2=\left(\frac{b}{c}\right)^2=\frac{ab}{bc}\)(Áp dụng tính chất a = b => a2 = b2 = ab)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{ab}{bc}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)(Trừ khử b trên tử và dưới mẫu còn a/c)
a) Ta có: \(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{ac+ab}{bc}=\frac{a\left(b+c\right)}{bc}=\frac{a.a}{bc}\) (thay b+c = a) (1)
\(\frac{a}{b}\times\frac{a}{c}=\frac{a.a}{bc}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\times\frac{a}{c}\) (đpcm)
b) \(c=a+b\)\(\Rightarrow\)\(a=c-b\)
Ta có: \(\frac{a}{b}-\frac{a}{c}=\frac{ac-ab}{bc}=\frac{a\left(c-b\right)}{bc}=\frac{a^2}{bc}\) (thay c-b = a) (3)
\(\frac{a}{b}\times\frac{a}{c}=\frac{a^2}{bc}\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra: \(\frac{a}{b}-\frac{a}{c}=\frac{a}{b}\times\frac{a}{c}\) (đpcm)
Nhận xét : Nếu hai vế của mỗi đẳng thức < vế phải , vế trái của dấu '='> cùng thêm hay bớt cùng một số thì giá trị hai vế của đặng thức vẫn không thay đổi
Ta Có : \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)=> ad = bc ( theo kết quả trên )
Cộng hai vế của đẳng thức trên với ab ta được
ad + ab = bn + ab
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối vói phép công ta được :
a( d + b ) = b( a + c ) => \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{a+c}{b+d}\) ( 1 )
Tương tự : \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)=> ad = bc
Cộng hai vế của đẳng thức trên với cd ta được :
ad + cd = bc + cd
d( a + c ) = c( b +d )
\(\frac{c}{d}\) = \(\frac{a+c}{b+d}\) ( 2 )
Từ (1) và (2) có : \(\frac{a}{b}\)= \(\frac{c}{d}\)= \(\frac{a+c}{b+d}\)
Sửa lại đề tí nhá :v
Chứng minh dãy tỉ số bằng nhau : Nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)thì \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\).
Giải :
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
=> \(a=b.k;c=d.k\)
=> \(a+c=b.k+d.k\)
=> \(a+c=k.\left(b+d\right)\)
=> \(\frac{a+c}{b+d}=k\)và \(\frac{a-c}{b-d}=k\left(đpcm\right)\)
\(\left(a+b\right)\left(d+a\right)=\left(c+d\right)\left(b+c\right)\)
\(ad+a^2+bd+ab=bc+bd+c^2+cd\)
\(a\left(b+d\right)+a^2=c\left(b+d\right)+c^2\)
\(a+a^2=c+c^2\)
\(a=c\)
Ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
Suy ra :
\(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\) \(\left(1\right)\)
\(\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c\) \(\left(2\right)\)
\(\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\) \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) suy ra : \(a=b=c\)
Vậy nếu \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\) thì \(a=b=c\)
Năm mới zui zẻ nhá ^^
\(\frac{a}{b}.\frac{a}{c}=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\)
Xét Hiệu : \(\frac{a}{b}.\frac{a}{c}-\left(\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\right)\)
\(=\frac{a^2}{bc}-\frac{ac+ab}{bc}\)
\(=\frac{a^2}{bc}-\frac{a\left(c+b\right)}{bc}\)
\(=\frac{a^2}{bc}-\frac{a^2}{bc}\) \(\left(c+b=a\right)\)
\(=0\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{a}{c}=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\) (ĐPCM)
Ta có:
\(VT=\frac{a}{b}.\frac{a}{c}=\frac{aa}{bc}=\frac{a^2}{bc}\)
\(VP=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}=\frac{ac}{bc}+\frac{ab}{bc}=\frac{a\left(c+b\right)}{bc}=\frac{aa}{bc}=\frac{a^2}{bc}\)
\(\Rightarrow VT=VP\)
Vậy nếu \(c+b=a\) thì \(\frac{a}{b}.\frac{a}{c}=\frac{a}{b}+\frac{a}{c}\) (Đpcm)