K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TB
2
6 tháng 3 2023
Ta thấy \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
......
\(\dfrac{1}{10^2}< \dfrac{1}{9.10}\)
hay \(D=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+....+\dfrac{1}{10^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{9.10}\)
\(D< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
\(D< 1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}< 1\) ( đpcm )
6 tháng 3 2023
Ta có \(\dfrac{1}{2.2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3.3}\)<\(\dfrac{1}{2.3}\)
\(\dfrac{1}{4.4}\)<\(\dfrac{1}{3.4}\)
.........................
\(\dfrac{1}{10.10}\)<\(\dfrac{1}{9.10}\)
=>\(\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{10.10}\)\(< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{9.10}\)
=> D < 1 - \(\dfrac{1}{10}\)
=>D < \(\dfrac{9}{10}\)
=> D < \(\dfrac{10}{10}\)
Vậy D < 1
NT
1
9 tháng 7 2023
A=1/2^2+1/3^2+...+1/10^2
=>A<1-1/2+1/2-1/3+...+1/9-1/10=1-1/10<1
PT
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
22 tháng 8 2023
\(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{10^2}\)
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3}\)
\(.....\)
\(\dfrac{1}{10^2}< \dfrac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{10^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{9.10}\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{10^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}=1-\dfrac{1}{10}< 1\)
\(\Rightarrow B< 1\left(dpcm\right)\)
22 tháng 8 2023
\(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{10^2}\)
\(B< \dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+...+\dfrac{1}{9\times10}\)
\(B< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)
\(B< 1-\dfrac{1}{10}\)
\(B< \dfrac{9}{10}< 1\)
Vậy \(B< 1\)
NB
0
NH
0
16 tháng 6 2020
Ta có : \(\frac{1}{32}+\frac{1}{42}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{102}< \frac{1}{32}+\frac{1}{32}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{32}\) (8 số hạng)
\(\Rightarrow\frac{1}{32}+\frac{1}{42}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{102}< \frac{1}{32}.8=\frac{1}{4}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{32}+\frac{1}{42}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{102}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
16 tháng 6 2020
\(A=\frac{1}{32}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{102}< \frac{1}{32}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{32}=\frac{8}{32}< \frac{16}{32}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A< \frac{1}{2}\)
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}\)
\(< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\)
\(=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+...+\frac{10-9}{9.10}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}\)