K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 11 2017

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3  (n € N). Theo đề bài ta có:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1

= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1   (*)

Đặt  n2 + 3n = t  (t € N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = ( t + 1 )2

= (n2 + 3n + 1)2

Vì  n € N nên suy ra: (n2 + 3n + 1) € N.

=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.

4 tháng 11 2017

ban kia lam dung roi do

k tui nha

thanks

2 tháng 7 2021

2. 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =(  x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 )  +1 

= (  x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1  (*)

Đặt t = x2 + 3x  thì  (* ) =  t ( t+2 ) + 1=  t2 + 2t +1  =  (t+1) = (x2 + 3x + 1 )2

=>  x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1  là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp  cộng  1 là số chính phương 

29 tháng 3 2015

Hồ Bảo Vy làm sai rồi, 15 có tận cùng là 5 nhưng có là số chính phương đâu

Dây mới là cách làm đúng:

Gọi 4 số đó là n; n+1; n+2; n+3

Theo đề bài có

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1

Nhóm n với n + 3 , n + 1 với n + 2, được

(n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) + 1

Đặt n^2 + 3n + 1 = y => n^2 + 3n = y - 1 ; n^2 + 3n + 2 = y + 1

Có (y - 1)(y + 1) + 1

= y^2 - 1 + 1 = y^2 là số chính phương => điều phải chứng minh 

17 tháng 8 2018

de mak

20 tháng 3 2016

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n ∈ N). Ta có

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1

= (n2 + 3n)( n2 + 3n + 2) + 1 (*)

Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2 = (n2 + 3n + 1)2

Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.:))

23 tháng 3 2015

Cậu sai rồi: Tích của 4 số tự nhiên liếp cộng thêm 1 mới là số chính phương.

21 tháng 1 2016

đặt là S=(n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)+1.Số 1 để im,nhân n+1 và n+4,n+2 và n+3.Trong 2 thừa số đó bạn bạn đặt là P*(P+2)+1=P2+2*P*1+12 là thành hằng đẳng thức.Suy ra nó là 1 SCP

6 tháng 12 2016

Lấy 4 số bât kỳ làm thử nghiệm . 

2 . 3 . 4 . 5 = 120 

120 + 1 = 121 ( số chính phương )

3 . 4 . 5 . 6 = 360

360 + 1 = 361 ( số chính phương )

23 tháng 3 2016

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n \(\in\) N). Theo đề bài ta có:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1

= (n\(^2\) + 3n = t (t \(\in\) N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t\(^2\) + 2t + 1 = (t + 1)\(^2\)

= (n\(^2\) + 3n + 1)\(^2\)

Vì n \(\in\) N nên suy ra: (n\(^2\) + 3n + 1) \(\in\) N

=> Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là số chính phương

3 tháng 11 2017

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n ∈ Z).
Ta có n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1 (*)
Đặt n2 + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t2 + 2t + 1 = (t + 1)2
= (n2 + 3n + 1)2
Vì n ∈ N nên n2 + 3n + 1 ∈ N.
Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) là số chính phương