Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1023 chia hết cho 3 không chia hết cho 9
vt: Phải chia hết cho 3 => x=3t khi x=3t thì vế trái chia hết cho 9 => đpcm
VT sẽ được phân tích thành
\(\left(y-x\right)\left(y+x\right)\left(2y-x\right)\left(2y+x\right)\left(3y+x\right)=33\)
Nếu x,y là các số nguyên =>VT là tích của 5 số nguyên, mà 33 chỉ là tích của nhiều nhất là 4 số nguyên => vô lí=> PT k có nghiệm nguyên
^_^
Vì \(x^2,y^2,z^2\)là các số chính phương nên chia 8 dư 0, 1, 4.
Suy ra \(x^2+y^2+z^2\)chia 8 được số dư là một trong các số : 0, 1,,3, 4, 6.
Mà 1999 chia 8 dư 7
Suy ra phương trình không có nghiệm nguyên
\(x^2-y^2=2010\)
Với \(x\inℤ\)thì x^2 ; y^2 chia 4 dư 0 hoặc 1
x^2 - y^2 chia 4 dư 0 hoặc 1 hoặc 3 ( 1 )
mà 2010 chia 4 dư 2 (2)
từ (1) ; (2) Vậy phương trình vô nghiệm
\(pt\Leftrightarrow x^3+2000x-1=y^2\Leftrightarrow x^3-x+2001x-1=y^2\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+2001x-1=y^2\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮3\\2001x⋮3\end{cases}\Rightarrow}\)(x-1)x(x+1)+2001x-1 chia 3 dư 2 mà y2 chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1 nên PT vô nghiệm
Vậy PT không có nghiệm nguyên
Ta có :
VT : x2; y2 chia cho 4 dư 0 ; 1 => x2 + y2 chia cho 4 dư 0 ; 1 ; 2 (1)
VP : 1999 chia cho 4 dư 3 (2)
Từ (1) và (2) => PT đã cho vô nghiệm
\(\text{Ta có:}2010.2011⋮2;2xy⋮2\Rightarrow x^2⋮2\Rightarrow x⋮2\Rightarrow x^2⋮4;2xy⋮4\text{ mà:}\)
\(\text{2010.2011 chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4 nên: }x^2+2010.2011\text{ không chia hết cho 4}̸\)
\(\text{mà: }2xy⋮4\left(\text{cmt}\right)\text{ nên phương trình không có nghiệm nguyên}\)
Ta có: \(x^2-2xy+y^2-y^2+2010.2011=0\)
<=> \(\left(x-y\right)^2+2010.2011=y^2\)
số chính phương chia 4 dư 1 hoặc 0
=> VP chia 4 dư 1 hoặc 0 (1)
Ta có: (x-y)^2 chia 4 dư 1 hoặc 0 mà 2010.2011 chia 4 dư 2
=> VT chia 4 dư 3 hoặc 2 (2)
Từ (1) ; (2) => không tồn tại x; y nguyên.
\(a)\)
\(x^2=2y^2-8y+3\)
\(\rightarrow x^2=2\left(y^2+4y+4\right)-5\)
\(\rightarrow x^2+5=2\left(y+2\right)^2\)
\(\text{Ta có:}\)\(2\left(y+2\right)⋮2\)
\(\rightarrow\text{Một số chính phương chia 5 có số dư là: 0; 1; 4}\)
\(\rightarrow2n^2⋮5\)\(\text{có số dư là: 0; 2; 3 }\)
\(\text{Ta có:}x^2+5⋮5\left(dư5\right)\)
\(\rightarrow\text{Phương trình không có nghiệm nguyên}\)
\(b)\)
\(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)
\(\rightarrow x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)=120y+24\)
\(\text{VT là tích của 5 số nguyện liên tiếp}⋮5\)
\(\text{VP không chia hết cho 5}\)
\(\rightarrow\text{Phương trình không có nghiệm nguyên }\)
