LM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Q
1
13 tháng 3 2017
Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có:
\(\left(\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\right)^2\le\left(b+1+c+1\right)\left(1^2+1^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(b+c+2\right)\ge4\left(a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow b+c+2\ge2a+2\)
\(\Leftrightarrow b+c\ge2a\)
PN
3
TN
18 tháng 6 2017
Chứng minh điều ngược lại đúng tức là. Cho a,b,c>0 thỏa \(b+c=2a\) thì \(\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\le2\sqrt{a+1}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT=\left(\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(b+1+c+1\right)\)
\(=2\left(b+c+2\right)\le4\left(a+1\right)=VP\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{b+1}+\sqrt{1+c}\right)^2\le4\left(a+1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{b+1}+\sqrt{1+c}\le\sqrt{4\left(a+1\right)}=2\sqrt{a+1}\)
BĐT cuối đúng hay ta có ĐPCM
TN
18 tháng 6 2017
Chứng minh điều ngược lại đúng, tức là :Cho a,b,c>0 thỏa \(b+c=2a\) thì \(\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\le2\sqrt{a+1}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(b+1+c+1\right)\)
\(=2\left(b+c+2\right)=2\left(2a+2\right)\)
\(=4\left(a+1\right)=2^2\sqrt{\left(a+1\right)^2}=VP^2\)
Vì \(VT^2\le VP^2\Rightarrow VT\le VP\)
BĐT kia đúng nên ta có ĐPCM
9 tháng 9 2018
muốn hỏi thì copy link rồi hỏi nhé bạn!!
https://olm.vn/bg/luyenthichuyen/thao-luan
LV
6 tháng 9 2017
a) \(BĐT\Leftrightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{c\left(a-c\right)}{ab}}+\sqrt{\frac{c\left(b-c\right)}{ab}}\le1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{c}{b}\left(1-\frac{c}{a}\right)}+\sqrt{\frac{c}{a}\left(1-\frac{c}{b}\right)}\le1\)
Áp dụng AM-GM:\(VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{c}{b}+1-\frac{c}{a}+\frac{c}{a}+1-\frac{c}{b}\right)=1\left(đpcm\right)\)
Dấu = xảy ra khi (a+b).c=ab
b) \(2+b+c+2+b+c\ge2\sqrt{\left(b+1\right)\left(c+1\right)}+2+b+c=\left(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\right)^2\ge4\left(1+a\right)\)
\(\Leftrightarrow b+c\ge2a\)
5 tháng 9 2017
cau a) dung cosi
\(\sqrt{c\left(a-c\right)}\le\frac{a-c+c}{2}\) ap dung cosi cho hai so c va a-c
tuong tu voi cac so khac
\(BT\le\frac{a-c+c}{2}+\frac{b-c+c}{2}-\frac{a+b}{2}\)(bt la VT cua de)
=> DPCM
b)
dung cosi nhu cau a
lam nhanh luon
\(\sqrt{1+b}\ge\frac{b+1+1}{2}\)
tuong tu
\(BT\ge\frac{b+2}{2}+\frac{c+2}{2}\ge a+2\)
<=> b+c>=2a