Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hàm số
- Trường hợp x ≤ 0
f(x) = x + 2 là hàm đa thức, liên tục trên R nên nó liên tục trên (-2; 0]
- Trường hợp x > 0
f ( x ) = 1 / x 2 là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục trên (2; 0) thuộc tập xác định của nó.
Như vậy f(x) liên tục trên (-2; 0] và trên (0; 2)
Tuy nhiên, vì 
nên hàm số f(x) không cógiới hạn hữu hạn tại x = 0. Do đó, nó không liên tục tại x = 0. Nghĩa là không liên tục trên (-2; 2)
a) Đồ thị hàm số (hình bên).
Quan sát đồ thị nhận thấy :
+ f(x) liên tục trên các khoảng (-∞ ; -1) và (-1 ; ∞).
+ f(x) không liên tục tại x = -1.
⇒ không tồn tại giới hạn của f(x) tại x = -1.
⇒ Hàm số không liên tục tại x = -1.
Đặt 
Suy ra g(x) xác định trên
(
a
;
b
)
\
x
0
và 
Mặt khác, f ( x ) = f ( x 0 ) + L ( x − x 0 ) + ( x − x 0 ) g ( x ) nên
Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 có thể có nghiệm hoặc vô nghiệm trong khoảng (a; b)
Ví dụ minh hoạ :
- f ( x ) = x 2 − 1 liên tục trên đoạn [−2;2], f(−2).f(2) = 9 > 0
Phương trình x 2 – 1 = 0 có nghiệm x = 1 hoặc x = -1 trong khoảng (-2; 2)
- f ( x ) = x 2 + 1 liên tục trên đoạn [-1; 1] và f(−1).f(1) = 4 > 0. Còn phương trình x 2 + 1 = 0 lại vô nghiệm trong khoảng (-1; 1)
Nếu hàm số y = f(x) không liên tục trên đoạn [a; b] nhưng f(a).f(b) < 0 thì phươngtrình f(x) = 0 có thể có nghiệm hoặc vô nghiệm trong khoảng (a; b)
Minh hoạ hình hoạ (H.8):
Vì hàm số liên tục trên (a; b] nên liên tục trên (a; b) và
Vì hàm số liên tục trên [b; c) nên liên tục trên (b; c) và
Từ (1) và (2) suy ra f(x) liên tục trên các khoảng (a; b), (b; c) và liên tục tại x = b
(vì
).
Nghĩa là nó liên tục trên (a; c)