Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b, Ta có \(m=a+b+c\)
\(\Rightarrow am+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=a\left(a+b\right)+ac+bc=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
CMTT \(bm+ac=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\);\(cm+ab=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Suy ra \(\left(am+bc\right)\left(bm+ac\right)\left(cm+ab\right)=\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2\)
a4 + b4 + c4 + d4 = 40000 + a000 + b00 + c0 + d
a4 + b4 + c4 + d4 - d = 4abc0
a4 + b4 + c4 + d4 - abcd = 40000
nếu a ; b ; c ; d bằng nhau thì
a 4 + 4 + 4 + 4 - abcd = 40000
a16 - abcd = 40000
cho a = 1 ; vậy biểu thức là :
16 - abcd = 40000
vậy không thể chứng minh được
nhé !
Kết luận : .....................................................
a4 ; b4;....đều là số dương nên theo bđt cosi ta có:
a4 + b4 + c4 + d4 >= 4căn mũ 4 của (abcd)4 >= 4abcd
dấu = chỉ xảy ra khi a=b=c=d (dpcm)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta được :
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}=4abcd\)
Dấu "=" xảy ra \(a=b=c=d\) (đpcm)
Gán giá trị: a = b = c = d = 1
Ta có, giá trị phải thỏa mãn điều kiện \(a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd\Leftrightarrow1^4+1^4+1^4+1^4=1+1+1+1\)
\(=4\) (thỏa mãn yêu cầu đề bài)
\(\RightarrowĐPCM\)
Ps: Làm xàm chút thôi! nhưng vẫn có thể đúng!
áp dụng bất đẳng thức a2+b2\(\ge\)2ab, dấu bằng xảy ra khi a=b
Ta có a4+b4\(\ge\)2a2b2,dấu bằng xảy ra khi a=b
c4+d4\(\ge\)2c2d2,dấu bằng xảy ra khi c=d
a2b2+c2d2\(\ge\)2abcd,dấu bằng xảy ra khi ab=cd
Vậy a4+b4+c4+d4\(\ge\)2a2b2+2c2d2=2(a2b2+c2d2)\(\ge\)2.2abcd=4abcd
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a=b\\c=d\\ab=cd\end{cases}}\)suy ra a=b=c=d suy ra a,b,c,d là 4 cạnh của 1 hình thoi
\(0=a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd\)
\(=\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+2\left(a^2b^2-2ab.cd+c^2d^2\right)\)
\(=\left(a^2-b^2\right)^2+\left(c^2-d^2\right)^2+\left(ab-cd\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi các số trong ngoặc bằng 0 hay \(a=b=c=d\)
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
=>a^4-2a^2b^4+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2a^2 b^2-4abcd + 2c^2 d^2=0
=> (a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
Tới đây có thể suy ra a+b+c+d
Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:
\(a^4+b^4+c^4+d^4\ge4\sqrt[4]{a^4b^4c^4d^4}=4abcd\)
Dấu = xảy ra khi a=b=c=d
Vậy a=b=c=d
a4+b4+c4+d2>4abed