Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: a+b+c+d=0
Suy ra f(1)= a.1^3+b.1^2+c.1+d=a+b+c+d=.0
Vậy x=1 là một nghiệm của f(x)
b) Ta có: a+c=b+d => -a+b-c+d=0
Suy ra f(-1)= a.(-1)^3+b.(-1)^2+c.(-1)+d=-a+b-c+d=0
Vậy x=-1 là một nghiệm của f(x)
`x^2-mx+n=0` có `\Delta=m^2-4n`
Ta có: `(a+b)^2-4ab=m^2-4n=\Delta`
`=>đfcm`
Ta có : f(x) = a.12 + b.1 + c = a+b+c = 0 <=> x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)
Với a # 0 , ta có :
\(f\left(\frac{c}{a}\right)=a.\left(\frac{c}{a}\right)^2+b.\frac{c}{a}+c=\frac{c^2}{a}+\frac{bc}{a}+c=\frac{c}{a}\left(c+b+a\right)=0\)
<=> \(x=\frac{c}{a}\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)
b) Vì \(\left|a\right|=\left|-a\right|\)\(\Rightarrow\)\(\left|x-2020\right|=\left|2020-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)biểu thức P(x), ta có:
\(\left|2020-x\right|+\left|x+2021\right|\ge\left|2020-x+x+2021\right|=4041\)
\(\Rightarrow\)\(P\left(x\right)\ge4041\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left(2020-x\right)\left(x+2021\right)>0\)
\(\Leftrightarrow-2021< x< 2020\)
Vậy \(P\left(x\right)_{min}=4041\)\(\Leftrightarrow\)\(-2021< x< 2020\)
