K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 1 2022

\(n^4-1\\ =\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\\ =\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(Vì.n\notin B_{\left(2\right)}\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)⋮2\\ \left(n+1\right)⋮2\\ \left(n^2+1\right)⋮2\\ \Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2.2.2=2^3=8\)

5 tháng 4 2017

1)

a)251-1

=(23)17-1\(⋮\)23-1=7

Vậy 251-1\(⋮\)7

b)270+370

=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13

Vậy 270+370\(⋮\)13

c)1719+1917

=(BS18-1)19+(BS18+1)17

=BS18-1+BS18+1

=BS18\(⋮\)18

d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7

Vậy 3663-1\(⋮\)7

3663-1

=3663+1-2

=BS37-2\(⋮̸\)37

Vậy 3663-1\(⋮̸\)37

e)24n-1

=(24)n-1\(⋮\)24-1=15

Vậy 24n-1\(⋮\)15

13 tháng 8 2019

BS là gì vậy bạn???

1 tháng 10 2016

= n(n-1)(n+1) +4

tích của số hạng đầu luôn chia hết cho 3 còn 4 không chia hết cho 3

=> (n-1)n(n+1) + 4 k chia hết cho 3

20 tháng 7 2018

a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)

\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)

\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)

\(=12.2n\)

\(=24n\)

Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n

=> (n + 6)2 - (n - 6)2 chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)

b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.

\(n^2+4n+3\)

\(=n^2+n+3n+3\)

\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)

Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )

Thay n = 2k + 1 vào ta được

\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)

\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)

\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)

Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp

=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2

=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8

=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )

c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)

\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)

\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)

\(=4\left(2n+2\right)\)

\(=4.2\left(n+1\right)\)

\(=8\left(n+1\right)\)

Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n

=> (n + 3)2 - (n - 1)2 chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )

10 tháng 1 2019

Thử n = 1 \(\Rightarrow4+15-10=9⋮9\).Vậy mệnh đề đúng với n = 1

Giả sử n = K đúng với mọi n thuộc N

\(\Rightarrow4^K+15K-10⋮9\)

Giờ ta cần chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = K + 1

Thật vậy ta có :\(\Rightarrow4^{K+1}+15\left(K+1\right)-10\)

\(=4^K.4+15K+5\)

\(=4^K.4+4.15K-4.10+45\)

\(=4\left(4^K+15K-10\right)+5.9\)

Do \(4^K+15K-10⋮9\left(B2\right)\)

\(45⋮9\)

\(\Rightarrow\)Mệnh đề cũng đúng với n = K + 1

Vậy đpcm.

PP quy nạp toán học lớp 11

18 tháng 10 2016

bài này dễ mà bạn

18 tháng 10 2016

Vậy bn có thể giúp mk đc k v??

19 tháng 10 2016

\(n^4-1=\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

n lẻ => n2 lẻ => n2 chia 8 dư 1

=> n2-1 chia hết cho 8 => n4-1 chia hết cho 8

19 tháng 10 2016

B1 nữa mà b??

31 tháng 7 2016

 Ta có : n^3 - n (n € Z ) 
= n(n^2 -1) 
=n(n-1)(n+1) 
=(n-1)n(n+1) 
mà n-1 ; n ; n+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3 
=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 2 và 3 
=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 2.3 
=> (n-1)n(n+1) chia hết cho 6 (đpcm)