K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 9 2016

bài này dễ

29 tháng 9 2016

Ta có: n3-n = n(n2-1) = n(n+1)(n-1)

Vì (n-1)n(n+1) là 3 số nguyên liên tiếp nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 3

Hay n3-n chia hết cho 3     (1)

Mặt khác : (n-1)n là 2 số nguyên liên tiếp nên (n-1)n(n+1) chia hết cho 2

Hay n3-n chia hết cho 2         (2) 

Từ (1) và (2) suy ra: n3-n chia hết cho 6

6 tháng 12 2019

A = n3 – n (có nhân tử chung n)

= n(n2 – 1) (Xuất hiện HĐT (3))

= n(n – 1)(n + 1)

n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên

+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2

+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.

31 tháng 10 2021

\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Vì \(n-1,n,n+1\) là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2,1 số chia hết cho 3

Mà (2,3)=1\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)

7 tháng 1 2018

a) Gợi ý: phân tích 50 n + 2   -   50 n + 1 = 245.10. 50 n .

b) Gợi ý: phân tích n 3  - n = n(n - 1)(n +1).

5 tháng 10 2019

Ta có n3 - n=n( n2-1)=(n-1)n(n+1)

Mà tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3 => chia hết cho 6

5 tháng 10 2019

A = n3 – n (có nhân tử chung n)

= n(n2 – 1) (Xuất hiện HĐT (3))

= n(n – 1)(n + 1)

n – 1; n và n + 1 là ba số tự nhiên liên tiếp nên

+ Trong đó có ít nhất một số chẵn ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 2

+ Trong đó có ít nhất một số chia hết cho 3 ⇒ (n – 1).n.(n + 1) ⋮ 3

Vậy A ⋮ 2 và A ⋮ 3 nên A ⋮ 6.

-Chanh-

7 tháng 2 2018

Rút gọn được n 3 – n. Biến đổi thành Q = n(n – 1)(n + 1). Ba số nguyên liên tiếp trong đó sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3, vì Q ⋮ 6.

11 tháng 10 2021

\(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) (vì là 3 số nguyên lt)

11 tháng 10 2021

\(n^3+3n^2+2n-n\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=n\left[n\left(n+1\right)+2\left(n+1\right)\right]=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3

\(\Rightarrow n^3+3n^2+2n=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3=6\forall n\in Z\)

NV
18 tháng 9 2021

a. 

Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng  \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8

b.

n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)

\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)

Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6

\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48

24 tháng 7 2021

a) 101n+1-101n=101n.101-101n=101n(101-1)=100.101n chia hết cho 100

c) n2(n-1)-2n(n-1)=(n2-2n)(n-1)=n(n-1)(n-2)

vì n, (n-1), (n-2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3

Mà(2, 3) = 1 

⇒n(n-1)(n-2) chia hết cho 2.3 = 6

24 tháng 7 2021

phần b mik ko giải đc 

16 tháng 8 2015

Ta có: n3-n=n.(n2-1)=n.(n-1).(n+1)=(n-1).n.(n+1)

Ta thấy: n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp.

=>(n-1).n chia hết cho 2

=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2(1)

               n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp

=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(2)

Từ (1) và (2) ta thấy:

(n-1).n.(n+1) chia hết cho 2 và 3

mà (2,3)=1

=>(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6

=>n3-n chia hết cho 6

=>ĐPCM

16 tháng 8 2015

ta có :

n.(n^2-1)=n.(n-1).(n+1)

Vì 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3=>n.(n-1).(n+1)chia hết cho 3

2 số tự nhiên nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2=>n.(n+1)chia hết cho 2=>n.(n+1).(n+2)chia hết cho 2

Từ 2 ý trên =>n.(n+1).(n+2)chia hết cho (2.3)

=>n.(n+1).(n+2)chia hết cho 6

Vậy n.(n+1).(n+2)chia hết cho 6

18 tháng 10 2015

n^3 - n 
n(n^2 - 1) 
n(n - 1)(n + 1) 

Vì n, (n - 1), (n + 1) là ba số nguyên liên tiếp, trong đó, có 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 nên tích 3 số chia hết cho 6 

=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 
<=> (n^3 - n) chia hết cho 6

18 tháng 10 2015

Ta có : n3 - n = n . ( n2 - 1 )

                     = n . ( n -1 ) . ( n + 1 )

   Đây là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => nó chia hết cho 2 ; 3

Vậy n3 - n chia hết cho 6