Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta chọn n=21999
Ta có:1+1/2+1/3+...+1/n=1+1/2+(1/3+1/22)+(1/5+1/6+1/7+1/2^3)+(1/9+...+1/2^4)+...+(1/21998+1+...+1/21999)>1+1/2+1/22.2+1/23.22+1/24.23+...+1/21999.21998=1+1/2.1999=1000,5>1000(đpcm)
Viết:
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{8}+...+\frac{1}{n}=1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2^2}\right)+\left(\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2^3}\right)+\left(\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2^4}\right)+...+\frac{1}{n}\)
Nhận xét: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2^2}.2\)
\(\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2^3}>\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^3}=\frac{1}{2^3}.2^2\)
\(\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2^4}>\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^4}=\frac{1}{2^4}.2^3\)
....
Tiếp tục như vậy, ta được Vế trái > \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}.2^1+\frac{1}{2^3}.2^2+\frac{1}{2^4}.2^3+...+\frac{1}{2^k}.2^{k-1}+....=1+\frac{1}{2}.k+...\)
Để vế trái > 1000 => k > 1998 => ta có thể chọn k = 1999
Khi đó ,có thể chọn n = 2k = 21999
Vậy luôn tồn tại số tự nhiên n thỏa mãn yc
bạn bạn trả lời hay wa!!!!!!!! thanks nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ta chọn n=2^1999
Ta có:1+1/2+1/3+...+1/n=1+1/2+(1/3+1/22)+(1/5+1/6+1/7+1/2^3)+(1/9+...+1/2^4)+...+(1/21998+1+...+1/21999)>1+1/2+1/22.2+1/23.22+1/24.23+...+1/21999.21998=1+1/2.1999=1000,5>1000(đpcm)
là con gái hay con trai vậy ? nhìn cái tên thì chẳng ai phân biệt được trai hay gái đâu.
Giả sử trong 2n số nguyên dương đầu tiên có đúng m số nguyên tố là p1;p2,...;pm.Dễ chứng minh được rằng m⩽n
Chia 2n số nguyên dương đó thành m+1 tập con (có thể giao nhau) :A0;A1;A2;...;Am, trong đó :
A0={1}
Ai (1⩽i⩽m) gồm pi và tất cả các bội của nó trong 2n số nguyên dương đầu tiên.
Xét 2 trường hợp:
+) m < n
Khi đó m + 1 < n + 1⇒ trong n+1 số bất kỳ (chọn trong 2n số đó) chắc chắn có 2 số thuộc cùng 1 tập con và là bội của nhau, đó là 2 số cần tìm.
+) m = n
+ Nếu trong n+1 số đó có số 1 (thuộc tập Ao) thì đpcm là hiển nhiên.
+ Nếu trong n+1 số đó không có số nào thuộc tập A0 thì chúng chỉ nằm trong m tập con còn lại.
Vì m<n+1 nên có ít nhất 2 số (trong n+1 số đó) thuộc cùng 1 tập con và là bội của nhau, đó là 2 số cần tìm.
Như vậy, trong mọi trường hợp, luôn tìm được 2 số là bội của nhau từ n+1 số bất kỳ chọn trong 2n số nguyên dương đầu tiên.
Nguồn: https://diendantoanhoc.net/topic/132810-ch%E1%BB%A9ng-minh-r%E1%BA%B1ng-t%E1%BB%AB-n1-s%E1%BB%91-b%E1%BA%A5t-k%C3%AC-trong-2n-s%E1%BB%91-t%E1%BB%B1-nhi%C3%AAn-%C4%91%E1%BA%A7u-ti%C3%AAn-lu%C3%B4n-t%C3%ACm-%C4%91%C6%B0%E1%BB%A3c-hai-s%E1%BB%91-l%C3%A0-b%E1%BB%99i-c/
Mình cx bí bày này nên giải lại cho hiểu kĩ
