Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ngu người
ngu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườingu ngườichó ngu
chó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó nguchó ngu
a,\(\dfrac{x-y}{xy}+\dfrac{y-z}{yz}+\dfrac{z-x}{zx}\)
=\(\dfrac{\left(x-y\right).z}{xyz}+\dfrac{\left(y-z\right).x}{xyz}+\dfrac{\left(z-x\right).y}{xyz}\)
=\(\dfrac{xz-yz}{xyz}+\dfrac{xy-xz}{xyz}+\dfrac{yz-xy}{xyz}\)
=\(\dfrac{xz-yz+xy-xz+yz-xy}{xyz}\)
=\(\dfrac{0}{xyz}\)=0
Vậy biểu thức trên ko phụ thuộc vào x,y,z
b,\(\dfrac{1}{\left(x-y\right).\left(y-z\right)}-\dfrac{1}{\left(x-z\right).\left(y-z\right)}-\dfrac{1}{\left(x-y\right).\left(x-z\right)}\)
=\(\dfrac{1.\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}-\dfrac{\left(x-y\right).1}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)\left(x-y\right)}-\dfrac{1\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
=\(\dfrac{x-z-x+y-y+z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)=\(\dfrac{0}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}\)=0
Vậy biểu thức trên ko phụ thuộc vào x,y,z
\(a,\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =x^3+y^3+z^3+3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\\ =\left(x+y\right)\left(3xy+3xz+3yz+3z^2\right)\\ =3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\\ =3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
\(b,x^3+y^3+z^3-3xyz\\ =\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\\ =\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz+2xy-3xy\right)\\ =0\left(x^2+y^2+z^2-xz-yz-xy\right)=0\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\left(\frac{x}{y};\frac{y}{z};\frac{z}{x}\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\) thì abc = 1. BĐT
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge a+b+c\). Mà \(VT=a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\).
Do đó ta chỉ cần chứng minh \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\ge a+b+c\).Hay:
\(\left(a+b+c\right)^2-3\left(a+b+c\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2-3t\ge0\) với \(t=a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\). Điều này hiển nhiên đúng do
\(f\left(t\right)=t^2-3t=t\left(t-3\right)\ge t\left(3-3\right)=0\) với mọi t > 3
Ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1 hay x = y = z
P/s: Sai thì chịu
sửa đề câu a \(x\left(y-z\right)+y\left(z-x\right)+z\left(x-y\right)\)\(a\text{)}\: x\left(y-z\right)+y\left(z-x\right)+z\left(x-y\right)\\ =xy-xz+yz-xy+zx-zy=0\)
câu b tương tự.
b) \(x\left(y+z-yz\right)-y\left(z+x-xz\right)+z\left(y-x\right)\)
\(=xy+xz-xyz-yz-xy+xyz+yz-xz\)
\(=0\)