BC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
Z
2
30 tháng 3 2020
Ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)
\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\)
\(=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\)
\(=\frac{a^2-ab-ab+b^2}{ab}\)
\(=\frac{\left(a^2-ab\right)-\left(ab-b^2\right)}{ab}\)
\(=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) với mọi \(a;b\inℕ^∗\)
31 tháng 3 2020
Ta có\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)
\(=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}\)
\(=\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}\)
\(=\frac{\left(a^2-ab\right)-\left(ab-b^2\right)}{ab}\)
\(=\frac{a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{ab}\)
\(=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\text{ với mọi a;b \inℕ^∗}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\ge0\text{ với mọi a;b\inℕ^∗}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\text{ với mọi a;b \inℕ^∗}\)
Học tốt
KS
1
30 tháng 3 2020
Ta có:Xét hiệu \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge0\)(Vì\(a,b\inℕ^∗\))
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)(Đấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b)(đpcm)
KS
1
30 tháng 3 2020
giả sử a\(\ge\)b không làm mất đi tính chất tổng quát của bài.
\(\Rightarrow\)a = m + b [ m \(\ge\)0]
ta có :
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{b+m}{b}\)\(\frac{b}{b+m}=1+\frac{m+b}{b+m}\)\(=1+1=2\)
\(vậy\)\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2(ĐPCM)\)
PM
1
NV
11 tháng 6 2018
\(a^2+b^2\)
\(=a^2+ab-ab+b^2\)
\(=a\left(a+b\right)-b\left(a+b\right)\)
\(=\left(a-b\right).\left(a+b\right)\)
Vậy \(a^2+b^2=\left(a-b\right).\left(a+b\right)\)
9 tháng 10 2021
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABH=ΔACK
11 tháng 7 2018
a) Gọi 5 số tự nhiên đó là a; a+1; a+2; a+3;a+4
Tổng 5 số đó là a + a+1 + a+2 + a+3 + a+4
= (a+a+a+a+a) + (1+2+3+4)
= 5a + 10
= 5(a+2) chia hết cho 5
Vậy tổng của 5 số tự nhiên chia hết cho 5
14 tháng 3 2017
Đặt \(A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)
Vì \(a,b,c\in Z\)*
\(\Rightarrow A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{b+c+a}+\dfrac{c}{c+a+b}\)
\(\Rightarrow A>\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow A>1\)
Vì \(a,b,c\in Z\)*
\(\Rightarrow A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{b+a}{b+c+a}+\dfrac{c+b}{c+a+b}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{a+c+b+a+c+b}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow A< 2\)
Vậy \(1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\)
9
14 tháng 3 2017
Đặt \(A=\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)
Vì \(a,b,c\in Z\)*
\(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}>\dfrac{a}{a+b+c}\)
Nên: \(\dfrac{b}{b+c}>\dfrac{b}{b+c+a};\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{c}{c+a+b}\)
Vậy\(A=\)\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow A>1\)(1)
Lại có :\(\dfrac{a}{a+b}< \dfrac{a+b}{a+b+c}\)
Nên:\(\dfrac{b}{b+c}< \dfrac{b+c}{b+c+a};\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{c+a}{c+a+b}\)
Vậy\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< \dfrac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}\)
=\(\dfrac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow A< 2\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow1< \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}< 2\)
\(\Rightarrow A\) không phải là số nguyên
ta có: (a-b)(a+b)= aa+ab-ab-bb=a2-b2